微分積分学準備例

$\cos (2 x) + 2 \sin^{2} (x)$

ステップ 1

式 $a \sin (x) + b \cos (x)$ が与えられたとき、 $k$ と $θ$ の値を求めます。

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

ステップ 2

$2 \sin^{2} (x)$ と $\cos (2 x)$ の係数を $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ に代入して $k$ の値を計算します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$k = \sqrt{4 + {(1)}^{2}}$

ステップ 2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$k = \sqrt{4 + 1}$

ステップ 2.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$k = \sqrt{5}$

ステップ 3

$2 \sin^{2} (x)$ と $\cos (2 x)$ の係数を $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ に代入して $θ$ の値を求めます。

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{2})$

ステップ 4

三角関数の線形結合により $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ 。 $k$ と $θ$ の値を代入します。

$\sqrt{5} \sin ((x + θ = 0.4636476))$

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