微分積分学準備例

$3 x^{2} {(4 x - 12)}^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(4 x - 12)}^{2}$ を $(4 x - 12) (4 x - 12)$ に書き換えます。

$3 x^{2} ((4 x - 12) (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x - 12) (4 x - 12)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} (4 x (4 x - 12) - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$3 x^{2} (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$3 x^{2} (16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.3.1.4

$- 12$ に $4$ をかけます。

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.3.1.5

$4$ に $- 12$ をかけます。

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.3.1.6

$- 12$ に $- 12$ をかけます。

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.3.2

$- 48 x$ から $48 x$ を引きます。

$3 x^{2} (16 x^{2} - 96 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} (16 x^{2}) + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.5.3

$144$ に $3$ をかけます。

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$3 \cdot 16 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 \cdot 16 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.6.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$3 \cdot 16 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.6.2

$3$ に $16$ をかけます。

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.6.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

$x$ を移動させます。

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x \cdot x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.6.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x^{1} x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.6.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{1 + 2} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.6.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.6.4

$3$ に $- 96$ をかけます。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

ステップ 1.7

$2$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 2 \cdot x^{3} (4 x - 12) \cdot 4$

ステップ 1.8

分配則を当てはめます。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

ステップ 1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

ステップ 1.10

$- 12$ に $2$ をかけます。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x - 24 x^{3}) \cdot 4$

ステップ 1.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1.1

$x$ を移動させます。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x \cdot x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

ステップ 1.11.1.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x^{1} x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

ステップ 1.11.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{1 + 3} - 24 x^{3}) \cdot 4$

ステップ 1.11.1.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

ステップ 1.11.2

$2$ に $4$ をかけます。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (8 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

ステップ 1.12

分配則を当てはめます。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 8 x^{4} \cdot 4 - 24 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.13

$4$ に $8$ をかけます。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 24 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.14

$4$ に $- 24$ をかけます。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$48 x^{4}$ と $32 x^{4}$ をたし算します。

$80 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} - 96 x^{3}$

ステップ 2.2

$- 288 x^{3}$ から $96 x^{3}$ を引きます。

$80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

ステップ 3

$80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$ から $16 x^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

多項式の各項から $16 x^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

式 $80 x^{4}$ から $16 x^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

$16 x^{2} (5 x^{2}) - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

ステップ 3.1.2

式 $- 384 x^{3}$ から $16 x^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 432 x^{2}$

ステップ 3.1.3

式 $432 x^{2}$ から $16 x^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 16 x^{2} (27)$

ステップ 3.2

すべての項が、 $16 x^{2}$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

ステップ 4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 27 = 135$ で和が $b = - 24$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 24$ を $- 24 x$ で因数分解します。

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

ステップ 4.1.2

$- 24$ を $- 9$ プラス $- 15$ に書き換える

$16 x^{2} (5 x^{2} + (- 9 - 15) x + 27)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$16 x^{2} (5 x^{2} - 9 x - 15 x + 27)$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$16 x^{2} ((5 x^{2} - 9 x) - 15 x + 27)$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$16 x^{2} (x (5 x - 9) - 3 (5 x - 9))$

ステップ 4.3

最大公約数 $5 x - 9$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$16 x^{2} ((5 x - 9) (x - 3))$

微分積分学準備 例

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