微分積分学準備例

$f (x) = 25 x^{4} + 126 x^{3} + 180 x^{2} + 882 x + 35$

ステップ 1

$25 x^{4} + 126 x^{3} + 180 x^{2} + 882 x + 35$ が $0$ に等しいとします。

$25 x^{4} + 126 x^{3} + 180 x^{2} + 882 x + 35 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

項を再分類します。

$126 x^{3} + 882 x + 25 x^{4} + 180 x^{2} + 35 = 0$

ステップ 2.1.2

$126 x$ を $126 x^{3} + 882 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$126 x$ を $126 x^{3}$ で因数分解します。

$126 x (x^{2}) + 882 x + 25 x^{4} + 180 x^{2} + 35 = 0$

ステップ 2.1.2.2

$126 x$ を $882 x$ で因数分解します。

$126 x (x^{2}) + 126 x (7) + 25 x^{4} + 180 x^{2} + 35 = 0$

ステップ 2.1.2.3

$126 x$ を $126 x (x^{2}) + 126 x (7)$ で因数分解します。

$126 x (x^{2} + 7) + 25 x^{4} + 180 x^{2} + 35 = 0$

ステップ 2.1.3

$5$ を $25 x^{4} + 180 x^{2} + 35$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$5$ を $25 x^{4}$ で因数分解します。

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4}) + 180 x^{2} + 35 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$5$ を $180 x^{2}$ で因数分解します。

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4}) + 5 (36 x^{2}) + 35 = 0$

ステップ 2.1.3.3

$5$ を $35$ で因数分解します。

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4}) + 5 (36 x^{2}) + 5 (7) = 0$

ステップ 2.1.3.4

$5$ を $5 (5 x^{4}) + 5 (36 x^{2})$ で因数分解します。

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4} + 36 x^{2}) + 5 (7) = 0$

ステップ 2.1.3.5

$5$ を $5 (5 x^{4} + 36 x^{2}) + 5 (7)$ で因数分解します。

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4} + 36 x^{2} + 7) = 0$

ステップ 2.1.4

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 {(x^{2})}^{2} + 36 x^{2} + 7) = 0$

ステップ 2.1.5

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + 36 u + 7) = 0$

ステップ 2.1.6

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 7 = 35$ で和が $b = 36$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.1

$36$ を $36 u$ で因数分解します。

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + 36 (u) + 7) = 0$

ステップ 2.1.6.1.2

$36$ を $1$ プラス $35$ に書き換える

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + (1 + 35) u + 7) = 0$

ステップ 2.1.6.1.3

分配則を当てはめます。

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + 1 u + 35 u + 7) = 0$

ステップ 2.1.6.1.4

$u$ に $1$ をかけます。

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + u + 35 u + 7) = 0$

ステップ 2.1.6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$126 x (x^{2} + 7) + 5 ((5 u^{2} + u) + 35 u + 7) = 0$

ステップ 2.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (u (5 u + 1) + 7 (5 u + 1)) = 0$

ステップ 2.1.6.3

最大公約数 $5 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$126 x (x^{2} + 7) + 5 ((5 u + 1) (u + 7)) = 0$

ステップ 2.1.7

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$126 x (x^{2} + 7) + 5 ((5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)) = 0$

ステップ 2.1.7.2

不要な括弧を削除します。

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7) = 0$

ステップ 2.1.8

$x^{2} + 7$ を $126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.8.1

$x^{2} + 7$ を $126 x (x^{2} + 7)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 7) (126 x) + 5 (5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7) = 0$

ステップ 2.1.8.2

$x^{2} + 7$ を $5 (5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 7) (126 x) + (x^{2} + 7) (5 (5 x^{2} + 1)) = 0$

ステップ 2.1.8.3

$x^{2} + 7$ を $(x^{2} + 7) (126 x) + (x^{2} + 7) (5 (5 x^{2} + 1))$ で因数分解します。

$(x^{2} + 7) (126 x + 5 (5 x^{2} + 1)) = 0$

ステップ 2.1.9

分配則を当てはめます。

$(x^{2} + 7) (126 x + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot 1) = 0$

ステップ 2.1.10

$5$ に $5$ をかけます。

$(x^{2} + 7) (126 x + 25 x^{2} + 5 \cdot 1) = 0$

ステップ 2.1.11

$5$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + 7) (126 x + 25 x^{2} + 5) = 0$

ステップ 2.1.12

項を並べ替えます。

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + 126 x + 5) = 0$

ステップ 2.1.13

因数分解。

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ステップ 2.1.13.1

群による因数分解。

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ステップ 2.1.13.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 25 \cdot 5 = 125$ で和が $b = 126$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.13.1.1.1

$126$ を $126 x$ で因数分解します。

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + 126 (x) + 5) = 0$

ステップ 2.1.13.1.1.2

$126$ を $1$ プラス $125$ に書き換える

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + (1 + 125) x + 5) = 0$

ステップ 2.1.13.1.1.3

分配則を当てはめます。

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + 1 x + 125 x + 5) = 0$

ステップ 2.1.13.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + x + 125 x + 5) = 0$

ステップ 2.1.13.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.13.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{2} + 7) ((25 x^{2} + x) + 125 x + 5) = 0$

ステップ 2.1.13.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x^{2} + 7) (x (25 x + 1) + 5 (25 x + 1)) = 0$

ステップ 2.1.13.1.3

最大公約数 $25 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x^{2} + 7) ((25 x + 1) (x + 5)) = 0$

ステップ 2.1.13.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 7) (25 x + 1) (x + 5) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} + 7 = 0$

$25 x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 2.3

$x^{2} + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 7 = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{2} + 7 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x^{2} = - 7$

ステップ 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 7}$

ステップ 2.3.2.3

$\pm \sqrt{- 7}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.3.1

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

ステップ 2.3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

ステップ 2.3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{7}$

ステップ 2.3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{7}$

ステップ 2.3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{7}$

ステップ 2.3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

ステップ 2.4

$25 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$25 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$25 x + 1 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $25 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$25 x = - 1$

ステップ 2.4.2.2

$25 x = - 1$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$25 x = - 1$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 1}{25}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1

$25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 1}{25}$

ステップ 2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{25}$

ステップ 2.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{25}$

ステップ 2.5

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 2.6

最終解は $(x^{2} + 7) (25 x + 1) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}, - \frac{1}{25}, - 5$

ステップ 3

微分積分学準備 例

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