微分積分学準備例

$f (x) = - 4 x + 9$

ステップ 1

$f (x) = - 4 x + 9$ を方程式で書きます。

$y = - 4 x + 9$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - 4 y + 9$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $- 4 y + 9 = x$ として書き換えます。

$- 4 y + 9 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- 4 y = x - 9$

ステップ 3.3

$- 4 y = x - 9$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 4 y = x - 9$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 9}{- 4}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 9}{- 4}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 9}{- 4}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 9}{- 4}$

ステップ 3.3.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$ が $f (x) = - 4 x + 9$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- 4 x + 9)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = - \frac{- 4 x + 9}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = \frac{- (- 4 x + 9) + 9}{4}$

ステップ 5.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = \frac{- (- 4 x) - 1 \cdot 9 + 9}{4}$

ステップ 5.2.4.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = \frac{4 x - 1 \cdot 9 + 9}{4}$

ステップ 5.2.4.3

$- 1$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = \frac{4 x - 9 + 9}{4}$

ステップ 5.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$4 x - 9 + 9$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$- 9$ と $9$ をたし算します。

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = \frac{4 x + 0}{4}$

ステップ 5.2.5.1.2

$4 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 5.2.5.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 5.2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4})$ の値を求めます。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) + 9$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{9}{4}) + 9$

ステップ 5.3.3.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$- \frac{x}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{9}{4}) + 9$

ステップ 5.3.3.2.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{9}{4}) + 9$

ステップ 5.3.3.2.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{9}{4}) + 9$

ステップ 5.3.3.2.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = - 1 (- x) - 4 (\frac{9}{4}) + 9$

ステップ 5.3.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = 1 x - 4 (\frac{9}{4}) + 9$

ステップ 5.3.3.4

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = x - 4 (\frac{9}{4}) + 9$

ステップ 5.3.3.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = x + 4 (- 1) (\frac{9}{4}) + 9$

ステップ 5.3.3.5.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = x + 4 \cdot (- 1 (\frac{9}{4})) + 9$

ステップ 5.3.3.5.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = x - 1 \cdot 9 + 9$

ステップ 5.3.3.6

$- 1$ に $9$ をかけます。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = x - 9 + 9$

ステップ 5.3.4

$x - 9 + 9$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$- 9$ と $9$ をたし算します。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$ は $f (x) = - 4 x + 9$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例