微分積分学準備例

$f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{4 y - 2}{3 y + 1}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{4 y - 2}{3 y + 1} = x$ として書き換えます。

$\frac{4 y - 2}{3 y + 1} = x$

ステップ 3.2

$2$ を $4 y - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ を $4 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 y) - 2}{3 y + 1} = x$

ステップ 3.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 y) + 2 (- 1)}{3 y + 1} = x$

ステップ 3.2.3

$2$ を $2 (2 y) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} = x$

ステップ 3.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$3 y + 1, 1$

ステップ 3.3.2

括弧を削除します。

$3 y + 1, 1$

ステップ 3.3.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$3 y + 1$

ステップ 3.4

$\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} = x$ の各項に $3 y + 1$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} = x$ の各項に $3 y + 1$ を掛けます。

$\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$3 y + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

ステップ 3.4.2.1.2

式を書き換えます。

$2 (2 y - 1) = x (3 y + 1)$

ステップ 3.4.2.2

分配則を当てはめます。

$2 (2 y) + 2 \cdot - 1 = x (3 y + 1)$

ステップ 3.4.2.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 y + 2 \cdot - 1 = x (3 y + 1)$

ステップ 3.4.2.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 y - 2 = x (3 y + 1)$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

分配則を当てはめます。

$4 y - 2 = x (3 y) + x \cdot 1$

ステップ 3.4.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 y - 2 = 3 x y + x \cdot 1$

ステップ 3.4.3.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$4 y - 2 = 3 x y + x$

ステップ 3.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式の両辺から $3 x y$ を引きます。

$4 y - 2 - 3 x y = x$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$4 y - 3 x y = x + 2$

ステップ 3.5.3

$y$ を $4 y - 3 x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$y$ を $4 y$ で因数分解します。

$y \cdot 4 - 3 x y = x + 2$

ステップ 3.5.3.2

$y$ を $- 3 x y$ で因数分解します。

$y \cdot 4 + y (- 3 x) = x + 2$

ステップ 3.5.3.3

$y$ を $y \cdot 4 + y (- 3 x)$ で因数分解します。

$y (4 - 3 x) = x + 2$

ステップ 3.5.4

$y (4 - 3 x) = x + 2$ の各項を $4 - 3 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$y (4 - 3 x) = x + 2$ の各項を $4 - 3 x$ で割ります。

$\frac{y (4 - 3 x)}{4 - 3 x} = \frac{x}{4 - 3 x} + \frac{2}{4 - 3 x}$

ステップ 3.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1

$4 - 3 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (4 - 3 x)}{4 - 3 x} = \frac{x}{4 - 3 x} + \frac{2}{4 - 3 x}$

ステップ 3.5.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{4 - 3 x} + \frac{2}{4 - 3 x}$

ステップ 3.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$ が $f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) + 2}{4 - 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1}}$

ステップ 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 x + 1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$\frac{\frac{4 x - 2}{3 x + 1} + 2}{4 - 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1}}$ に $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{\frac{4 x - 2}{3 x + 1} + 2}{4 - 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1}}$

ステップ 5.2.3.2

まとめる。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{4 x - 2}{3 x + 1} + 2)}{(3 x + 1) (4 - 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$2$ を $4 x - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x) - 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.5.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.5.1.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.5.2

$2$ を $4 x - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x) - 2}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.5.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.5.2.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

$3 x + 1$ を $(3 x + 1) \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1} + (3 x + 1) \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1.1

$3 x + 1$ を $(3 x + 1) \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.6.1.2

$3 x + 1$ を $(3 x + 1) \cdot 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) (2)}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.6.1.3

$3 x + 1$ を $(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) (2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1} + 2)}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.6.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1} + \frac{2 (3 x + 1)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.6.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1) + 2 (3 x + 1)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.6.4

因数分解した形で $\frac{2 (2 x - 1) + 2 (3 x + 1)}{3 x + 1}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.4.1

$2$ を $2 (2 x - 1) + 2 (3 x + 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1 + 3 x + 1)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.6.4.2

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (5 x - 1 + 1)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.6.4.3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (5 x + 0)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.6.4.4

$5 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 \cdot (5 x)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.6.4.5

$2$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

$3 x + 1$ を $(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1.1

$3 x + 1$ を $(3 x + 1) \cdot 4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4) + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.1.2

$3 x + 1$ を $(3 x + 1) (4) + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4 - 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.2

$- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.2.1

$- 3$ と $\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4 + \frac{- 3 (2 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.2.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4 + \frac{- 6 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.3

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4 - \frac{(6) (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.4

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{4 (3 x + 1)}{3 x + 1} - \frac{6 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.5

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{4 (3 x + 1) - 6 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.6

因数分解した形で $\frac{4 (3 x + 1) - 6 (2 x - 1)}{3 x + 1}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.6.1

$2$ を $4 (3 x + 1) - 6 (2 x - 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.6.1.1

$2$ を $4 (3 x + 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 (3 x + 1)) - 6 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.6.1.2

$2$ を $- 6 (2 x - 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 (3 x + 1)) + 2 (- 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.6.1.3

$2$ を $2 (2 (3 x + 1)) + 2 (- 3 (2 x - 1))$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 (3 x + 1) - 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.6.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 (3 x) + 2 \cdot 1 - 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.6.3

$3$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 \cdot 1 - 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.6.4

$2$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 - 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.6.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.6.6

$2$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 - 6 x - 3 \cdot - 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.6.7

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 - 6 x + 3)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.6.8

$6 x$ から $6 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (0 + 2 + 3)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.6.9

$0$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 + 3)}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.6.10

$2$ と $3$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 \cdot 5}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.7.7

$2$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{10}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.8

$3 x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{10}{3 x + 1})}$

ステップ 5.2.8.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{\frac{10 x}{3 x + 1}}{\frac{10}{3 x + 1}}$

ステップ 5.2.9

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{10 x}{3 x + 1} \cdot \frac{3 x + 1}{10}$

ステップ 5.2.10

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.10.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{10 (x)}{3 x + 1} \cdot \frac{3 x + 1}{10}$

ステップ 5.2.10.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{10 x}{3 x + 1} \cdot \frac{3 x + 1}{10}$

ステップ 5.2.10.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{x}{3 x + 1} \cdot (3 x + 1)$

ステップ 5.2.11

$3 x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.11.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{x}{3 x + 1} \cdot (3 x + 1)$

ステップ 5.2.11.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x + 2}{4 - 3 x})$ の値を求めます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{4 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) - 2}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$2$ を $4 \frac{x + 2}{4 - 3 x} - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$2$ を $4 \frac{x + 2}{4 - 3 x}$ で因数分解します。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (2 (\frac{x + 2}{4 - 3 x})) - 2}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

ステップ 5.3.3.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (2 (\frac{x + 2}{4 - 3 x})) + 2 (- 1)}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

ステップ 5.3.3.1.3

$2$ を $2 (2 \frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (2 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) - 1)}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

ステップ 5.3.3.2

$2$ と $\frac{x + 2}{4 - 3 x}$ をまとめます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2)}{4 - 3 x} - 1)}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

ステップ 5.3.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 - 3 x}{4 - 3 x}$ を掛けます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2)}{4 - 3 x} - 1 \cdot \frac{4 - 3 x}{4 - 3 x})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

ステップ 5.3.3.4

$- 1$ と $\frac{4 - 3 x}{4 - 3 x}$ をまとめます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2)}{4 - 3 x} + \frac{- (4 - 3 x)}{4 - 3 x})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

ステップ 5.3.3.5

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2) - (4 - 3 x)}{4 - 3 x})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

ステップ 5.3.3.6

項を並べ替えます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2) - (4 - 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

ステップ 5.3.3.7

因数分解した形で $\frac{2 (x + 2) - (4 - 3 x)}{- 3 x + 4}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.7.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 2 \cdot 2 - (4 - 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

ステップ 5.3.3.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - (4 - 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

ステップ 5.3.3.7.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - 1 \cdot 4 - (- 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

ステップ 5.3.3.7.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - 4 - (- 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

ステップ 5.3.3.7.5

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - 4 + 3 x}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

ステップ 5.3.3.7.6

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x + 4 - 4}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

ステップ 5.3.3.7.7

$4$ から $4$ を引きます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x + 0}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

ステップ 5.3.3.7.8

$5 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

ステップ 5.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$3$ と $\frac{x + 2}{4 - 3 x}$ をまとめます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{3 (x + 2)}{4 - 3 x} + 1}$

ステップ 5.3.4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{3 (x + 2)}{4 - 3 x} + \frac{4 - 3 x}{4 - 3 x}}$

ステップ 5.3.4.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{3 (x + 2) + 4 - 3 x}{4 - 3 x}}$

ステップ 5.3.4.4

項を並べ替えます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{- 3 x + 3 (x + 2) + 4}{- 3 x + 4}}$

ステップ 5.3.4.5

因数分解した形で $\frac{- 3 x + 3 (x + 2) + 4}{- 3 x + 4}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.5.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{- 3 x + 3 x + 3 \cdot 2 + 4}{- 3 x + 4}}$

ステップ 5.3.4.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{- 3 x + 3 x + 6 + 4}{- 3 x + 4}}$

ステップ 5.3.4.5.3

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{0 + 6 + 4}{- 3 x + 4}}$

ステップ 5.3.4.5.4

$0$ と $6$ をたし算します。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{6 + 4}{- 3 x + 4}}$

ステップ 5.3.4.5.5

$6$ と $4$ をたし算します。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{10}{- 3 x + 4}}$

ステップ 5.3.5

$2$ と $\frac{5 x}{- 3 x + 4}$ をまとめます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{- 3 x + 4}}{\frac{10}{- 3 x + 4}}$

ステップ 5.3.6

$2$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{\frac{10 x}{- 3 x + 4}}{\frac{10}{- 3 x + 4}}$

ステップ 5.3.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{10 x}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{10}$

ステップ 5.3.8

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{10 (x)}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{10}$

ステップ 5.3.8.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{10 x}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{10}$

ステップ 5.3.8.3

式を書き換えます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{x}{- 3 x + 4} \cdot (- 3 x + 4)$

ステップ 5.3.9

$\frac{x}{- 3 x + 4}$ に $- 3 x + 4$ をかけます。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{x (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}$

ステップ 5.3.10

$- 3 x + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.10.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{x (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}$

ステップ 5.3.10.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$ は $f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例