微分積分学準備例

$f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{6 y - 2}{4 y - 5}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{6 y - 2}{4 y - 5} = x$ として書き換えます。

$\frac{6 y - 2}{4 y - 5} = x$

ステップ 3.2

$2$ を $6 y - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ を $6 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 y) - 2}{4 y - 5} = x$

ステップ 3.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 y) + 2 (- 1)}{4 y - 5} = x$

ステップ 3.2.3

$2$ を $2 (3 y) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$

ステップ 3.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$4 y - 5, 1$

ステップ 3.3.2

括弧を削除します。

$4 y - 5, 1$

ステップ 3.3.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$4 y - 5$

ステップ 3.4

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$ の各項に $4 y - 5$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$ の各項に $4 y - 5$ を掛けます。

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} (4 y - 5) = x (4 y - 5)$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$4 y - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} (4 y - 5) = x (4 y - 5)$

ステップ 3.4.2.1.2

式を書き換えます。

$2 (3 y - 1) = x (4 y - 5)$

ステップ 3.4.2.2

分配則を当てはめます。

$2 (3 y) + 2 \cdot - 1 = x (4 y - 5)$

ステップ 3.4.2.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

$3$ に $2$ をかけます。

$6 y + 2 \cdot - 1 = x (4 y - 5)$

ステップ 3.4.2.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$6 y - 2 = x (4 y - 5)$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

分配則を当てはめます。

$6 y - 2 = x (4 y) + x \cdot - 5$

ステップ 3.4.3.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 y - 2 = 4 x y + x \cdot - 5$

ステップ 3.4.3.2.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$6 y - 2 = 4 x y - 5 x$

ステップ 3.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式の両辺から $4 x y$ を引きます。

$6 y - 2 - 4 x y = - 5 x$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$6 y - 4 x y = - 5 x + 2$

ステップ 3.5.3

$2 y$ を $6 y - 4 x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$2 y$ を $6 y$ で因数分解します。

$2 y (3) - 4 x y = - 5 x + 2$

ステップ 3.5.3.2

$2 y$ を $- 4 x y$ で因数分解します。

$2 y (3) + 2 y (- 2 x) = - 5 x + 2$

ステップ 3.5.3.3

$2 y$ を $2 y (3) + 2 y (- 2 x)$ で因数分解します。

$2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$

ステップ 3.5.4

$2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$ の各項を $2 (3 - 2 x)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$ の各項を $2 (3 - 2 x)$ で割ります。

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.2.2

$3 - 2 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{(5) x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.3.1.2.2

式を書き換えます。

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{1}{3 - 2 x}$

ステップ 3.5.4.3.2

$\frac{1}{3 - 2 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{1}{3 - 2 x} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.5.4.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 (3 - 2 x)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.3.1

$\frac{1}{3 - 2 x}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{(3 - 2 x) \cdot 2}$

ステップ 3.5.4.3.3.2

$(3 - 2 x) \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.3.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 5 x + 2}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.3.5

$- 1$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (5 x) + 2}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.3.6

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (5 x) - 1 (- 2)}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.3.7

$- 1$ を $- (5 x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.3.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.8.1

$- (5 x - 2)$ を $- 1 (5 x - 2)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.3.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ が $f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$2$ を $6 x - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x) - 2}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.3.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.3.1.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.3.2

$2$ を $6 x - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) - 2}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.3.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.3.2.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$5 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

$5$ と $\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{5 (2 (3 x - 1))}{4 x - 5} - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4.1.2

$2$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} - 2 \cdot \frac{4 x - 5}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4.3

$- 2$ と $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} + \frac{- 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4.5

因数分解した形で $\frac{10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.5.1

$2$ を $10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.5.1.1

$2$ を $10 (3 x - 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1)) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4.5.1.2

$2$ を $- 2 (4 x - 5)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1)) + 2 (- (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4.5.1.3

$2$ を $2 (5 (3 x - 1)) + 2 (- (4 x - 5))$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1) - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4.5.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot - 1 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4.5.3

$3$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x + 5 \cdot - 1 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4.5.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4.5.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - (4 x) + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4.5.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - 4 x + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4.5.7

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - 4 x + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4.5.8

$15 x$ から $4 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (11 x - 5 + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4.5.9

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (11 x + 0)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4.5.10

$11 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 \cdot (11 x)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.4.5.11

$2$ に $11$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$- 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$- 2$ と $\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 + \frac{- 2 (2 (3 x - 1))}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.5.1.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 + \frac{- 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 - \frac{(4) (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.5.3

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x - 5)}{4 x - 5} - \frac{4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.5.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x - 5) - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.5.5

因数分解した形で $\frac{3 (4 x - 5) - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.5.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 5 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.5.5.2

$4$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x + 3 \cdot - 5 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.5.5.3

$3$ に $- 5$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.5.5.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.5.5.5

$3$ に $- 4$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 12 x - 4 \cdot - 1}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.5.5.6

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 12 x + 4}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.5.5.7

$12 x$ から $12 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{0 - 15 + 4}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.5.5.8

$0$ から $15$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{- 15 + 4}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.5.5.9

$- 15$ と $4$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{- 11}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.5.6

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 \cdot (- 1 \frac{11}{4 x - 5})}$

ステップ 5.2.5.7

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.7.1

負をくくり出します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- (2 (\frac{11}{4 x - 5}))}$

ステップ 5.2.5.7.2

$2$ と $\frac{11}{4 x - 5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- \frac{2 \cdot 11}{4 x - 5}}$

ステップ 5.2.5.7.3

$2$ に $11$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- \frac{22}{4 x - 5}}$

ステップ 5.2.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 x}{4 x - 5} \cdot (- \frac{4 x - 5}{22}))$

ステップ 5.2.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (- \frac{22 x}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

ステップ 5.2.8

$22$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1

$- \frac{22 x}{4 x - 5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- 22 x}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

ステップ 5.2.8.2

$22$ を $- 22 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 (- x)}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

ステップ 5.2.8.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 (- x)}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

ステップ 5.2.8.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- x}{4 x - 5} \cdot (4 x - 5))$

ステップ 5.2.9

$4 x - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- x}{4 x - 5} \cdot (4 x - 5))$

ステップ 5.2.9.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ の値を求めます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 2}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$2$ を $6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$2$ を $6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) - 2}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) + 2 (- 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.1.3

$2$ を $2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.2

$3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- 3 \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.2.2

$- 3$ と $\frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ をまとめます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{(3) (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ を掛けます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1 \cdot \frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.5

$- 1$ と $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ をまとめます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.6

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 3 (5 x - 2) - (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.7

項を並べ替えます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (2 (3 - 2 x)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.8

因数分解した形で $\frac{- 1 \cdot 2 (3 - 2 x) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.8.1

$- 1$ を $- 1 \cdot 2 (3 - 2 x) - 3 (5 x - 2)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.8.1.1

$3$ と $- 2 x$ を並べ替えます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (2 (- 2 x + 3)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.8.1.2

$- 1$ を $- 1 \cdot 2 (- 2 x + 3)$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.8.1.3

$- 1$ を $- 3 (5 x - 2)$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3)) - (3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.8.1.4

$- 1$ を $- (2 (- 2 x + 3)) - (3 (5 x - 2))$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3) + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.8.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x) + 2 \cdot 3 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.8.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 2 \cdot 3 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.8.4

$2$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.8.5

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.8.6

$5$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 15 x + 3 \cdot - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.8.7

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 15 x - 6)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.8.8

$- 4 x$ と $15 x$ をたし算します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (11 x + 6 - 6)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.8.9

$6$ から $6$ を引きます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (11 x + 0)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.8.10

$11 x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (11 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.8.11

$- 1$ に $11$ をかけます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 11 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.9

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{(11) x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.10

不要な括弧を削除します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{11 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.11

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.11.1

負をくくり出します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- (2 (\frac{11 x}{2 (3 - 2 x)}))}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.11.2

$2$ と $\frac{11 x}{2 (3 - 2 x)}$ をまとめます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.11.3

$11$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{22 x}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.12

今日数因数で約分することで式 $\frac{22 x}{2 (3 - 2 x)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.12.1

$2$ を $22 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.12.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.3.12.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1.1

$- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{4 (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.4.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 (2) (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

ステップ 5.3.4.1.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 \cdot (2 (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})) - 5}$

ステップ 5.3.4.1.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 (\frac{- (5 x - 2)}{3 - 2 x}) - 5}$

ステップ 5.3.4.2

$2$ と $\frac{- (5 x - 2)}{3 - 2 x}$ をまとめます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{2 (- (5 x - 2))}{3 - 2 x} - 5}$

ステップ 5.3.4.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5}$

ステップ 5.3.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{(2) (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5}$

ステップ 5.3.4.5

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ を掛けます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5 \cdot \frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.4.6

$- 5$ と $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ をまとめます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} + \frac{- 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.4.7

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.4.8

項を並べ替えます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}$

ステップ 5.3.4.9

因数分解した形で $\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.9.1

$- 1$ を $- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.9.1.1

$3$ と $- 2 x$ を並べ替えます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}$

ステップ 5.3.4.9.1.2

$- 1$ を $- 2 (5 x - 2)$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2)) - 5 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}$

ステップ 5.3.4.9.1.3

$- 1$ を $- 5 (- 2 x + 3)$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2)) - (5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

ステップ 5.3.4.9.1.4

$- 1$ を $- (2 (5 x - 2)) - (5 (- 2 x + 3))$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2) + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

ステップ 5.3.4.9.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x) + 2 \cdot - 2 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

ステップ 5.3.4.9.3

$5$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x + 2 \cdot - 2 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

ステップ 5.3.4.9.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

ステップ 5.3.4.9.5

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 3)}{- 2 x + 3}}$

ステップ 5.3.4.9.6

$- 2$ に $5$ をかけます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 - 10 x + 5 \cdot 3)}{- 2 x + 3}}$

ステップ 5.3.4.9.7

$5$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 - 10 x + 15)}{- 2 x + 3}}$

ステップ 5.3.4.9.8

$10 x$ から $10 x$ を引きます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (0 - 4 + 15)}{- 2 x + 3}}$

ステップ 5.3.4.9.9

$0$ から $4$ を引きます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (- 4 + 15)}{- 2 x + 3}}$

ステップ 5.3.4.9.10

$- 4$ と $15$ をたし算します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 1 \cdot 11}{- 2 x + 3}}$

ステップ 5.3.4.10

$- 1$ に $11$ をかけます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 11}{- 2 x + 3}}$

ステップ 5.3.4.11

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{11}{- 2 x + 3}}$

ステップ 5.3.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{11}{- 2 x + 3}}$

ステップ 5.3.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

ステップ 5.3.7

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

$11$ を $11 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 (x)}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

ステップ 5.3.7.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

ステップ 5.3.7.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x}{3 - 2 x} \cdot (- 2 x + 3)$

ステップ 5.3.8

$\frac{x}{3 - 2 x}$ に $- 2 x + 3$ をかけます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{3 - 2 x}$

ステップ 5.3.9

$- 2 x + 3$ と $3 - 2 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.1

項を並べ替えます。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

ステップ 5.3.9.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

ステップ 5.3.9.3

$x$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ は $f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例