微分積分学準備例

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6}{5} x^{2} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

ステップ 1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$\frac{6}{5}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

ステップ 1.1.2.2

$\frac{6}{5} (2 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

$2$ と $\frac{6}{5}$ をまとめます。

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{2 \cdot 6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

ステップ 1.1.2.2.2

$2$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

ステップ 1.1.2.2.3

$\frac{12}{5}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 5$

ステップ 1.1.2.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 (- 1))$

ステップ 1.1.2.3.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

ステップ 1.1.2.3.3

式を書き換えます。

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + 6 \cdot - 1$

ステップ 1.1.2.4

$6$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$

ステップ 1.2

$\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{6}{5}$

$b = \frac{12}{5}$

$c = - 6$

ステップ 1.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{\frac{12}{5}}{2 (\frac{6}{5})}$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

ステップ 1.2.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (6)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

ステップ 1.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

ステップ 1.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{\frac{6}{5}}$

ステップ 1.2.3.2.3

$\frac{6}{5}$ に $\frac{1}{\frac{6}{5}}$ をかけます。

$d = \frac{6}{5 (\frac{6}{5})}$

ステップ 1.2.3.2.4

$5$ と $\frac{6}{5}$ をまとめます。

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

ステップ 1.2.3.2.5

$5$ に $6$ をかけます。

$d = \frac{6}{\frac{30}{5}}$

ステップ 1.2.3.2.6

$30$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.6.1

$5$ を $30$ で因数分解します。

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

ステップ 1.2.3.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.6.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 (1)}}$

ステップ 1.2.3.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1}}$

ステップ 1.2.3.2.6.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{6}{\frac{6}{1}}$

ステップ 1.2.3.2.6.2.4

$6$ を $1$ で割ります。

$d = \frac{6}{6}$

ステップ 1.2.3.2.7

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.7.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{6}{6}$

ステップ 1.2.3.2.7.2

式を書き換えます。

$d = 1$

ステップ 1.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 6 - \frac{{(\frac{12}{5})}^{2}}{4 (\frac{6}{5})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.1.1

積の法則を $\frac{12}{5}$ に当てはめます。

$e = - 6 - \frac{\frac{12^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.2

$12$ を $2$ 乗します。

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.3

$5$ を $2$ 乗します。

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{4 (\frac{6}{5})}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$4$ と $\frac{6}{5}$ をまとめます。

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{4 \cdot 6}{5}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

$4$ に $6$ をかけます。

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{24}{5}}$

ステップ 1.2.4.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = - 6 - (\frac{144}{25} \cdot \frac{5}{24})$

ステップ 1.2.4.2.1.5

$24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.5.1

$24$ を $144$ で因数分解します。

$e = - 6 - (\frac{24 (6)}{25} \cdot \frac{5}{24})$

ステップ 1.2.4.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$e = - 6 - (\frac{24 \cdot 6}{25} \cdot \frac{5}{24})$

ステップ 1.2.4.2.1.5.3

式を書き換えます。

$e = - 6 - (\frac{6}{25} \cdot 5)$

ステップ 1.2.4.2.1.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.6.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$e = - 6 - (\frac{6}{5 (5)} \cdot 5)$

ステップ 1.2.4.2.1.6.2

共通因数を約分します。

$e = - 6 - (\frac{6}{5 \cdot 5} \cdot 5)$

ステップ 1.2.4.2.1.6.3

式を書き換えます。

$e = - 6 - \frac{6}{5}$

ステップ 1.2.4.2.2

$- 6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$e = - 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

ステップ 1.2.4.2.3

$- 6$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$e = \frac{- 6 \cdot 5}{5} - \frac{6}{5}$

ステップ 1.2.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 6 \cdot 5 - 6}{5}$

ステップ 1.2.4.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.5.1

$- 6$ に $5$ をかけます。

$e = \frac{- 30 - 6}{5}$

ステップ 1.2.4.2.5.2

$- 30$ から $6$ を引きます。

$e = \frac{- 36}{5}$

ステップ 1.2.4.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{36}{5}$

ステップ 1.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$ に代入します。

$\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{6}{5} \cdot {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{6}{5}$

$h = - 1$

$k = - \frac{36}{5}$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 1, - \frac{36}{5})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例