微分積分学準備例

$f (x) = 9 x - x^{3}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 9 (x + h) - {(x + h)}^{3}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 9 x + 9 h - {(x + h)}^{3}$

ステップ 2.1.2.1.2

二項定理を利用します。

$f (x + h) = 9 x + 9 h - (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3})$

ステップ 2.1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 9 x + 9 h - x^{3} - (3 x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

ステップ 2.1.2.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (x + h) = 9 x + 9 h - x^{3} - 3 (x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

ステップ 2.1.2.1.4.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (x + h) = 9 x + 9 h - x^{3} - 3 (x^{2} h) - 3 (x h^{2}) - h^{3}$

ステップ 2.1.2.1.5

括弧を削除します。

$f (x + h) = 9 x + 9 h - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $9 x + 9 h - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$ です。

$9 x + 9 h - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

ステップ 2.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$9 x + 9 h - x^{3} - 3 h x^{2} - 3 x h^{2} - h^{3}$

ステップ 2.2.2

$x$ を移動させます。

$9 x + 9 h - x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3}$

ステップ 2.2.3

$9 x$ を移動させます。

$9 h - x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} + 9 x$

ステップ 2.2.4

$9 h$ を移動させます。

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} + 9 h + 9 x$

ステップ 2.2.5

$- x^{3}$ を移動させます。

$- 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} - x^{3} + 9 h + 9 x$

ステップ 2.2.6

$- 3 h x^{2}$ を移動させます。

$- 3 h^{2} x - h^{3} - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x$

ステップ 2.2.7

$- 3 h^{2} x$ と $- h^{3}$ を並べ替えます。

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x$

$f (x) = 9 x - x^{3}$

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x$

$f (x) = 9 x - x^{3}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - (9 x - x^{3})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - (9 x) - - x^{3}}{h}$

ステップ 4.1.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - 9 x - - x^{3}}{h}$

ステップ 4.1.3

$- - x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - 9 x + 1 x^{3}}{h}$

ステップ 4.1.3.2

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - 9 x + x^{3}}{h}$

ステップ 4.1.4

$- x^{3}$ と $x^{3}$ をたし算します。

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h + 9 x - 9 x + 0}{h}$

ステップ 4.1.5

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h + 9 x - 9 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h + 9 x - 9 x}{h}$

ステップ 4.1.6

$9 x$ から $9 x$ を引きます。

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h + 0}{h}$

ステップ 4.1.7

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h}{h}$

ステップ 4.1.8

$h$ を $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.8.1

$h$ を $- h^{3}$ で因数分解します。

$\frac{h (- h^{2}) - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h}{h}$

ステップ 4.1.8.2

$h$ を $- 3 h^{2} x$ で因数分解します。

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) - 3 h x^{2} + 9 h}{h}$

ステップ 4.1.8.3

$h$ を $- 3 h x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + 9 h}{h}$

ステップ 4.1.8.4

$h$ を $9 h$ で因数分解します。

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + h \cdot 9}{h}$

ステップ 4.1.8.5

$h$ を $h (- h^{2}) + h (- 3 h x)$ で因数分解します。

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + h \cdot 9}{h}$

ステップ 4.1.8.6

$h$ を $h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}) + h \cdot 9}{h}$

ステップ 4.1.8.7

$h$ を $h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}) + h \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 9)}{h}$

ステップ 4.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 9)}{h}$

ステップ 4.2.1.2

$- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 9$ を $1$ で割ります。

$- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 9$

ステップ 4.2.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$h$ を移動させます。

$- h^{2} - 3 x h - 3 x^{2} + 9$

ステップ 4.2.2.2

$- h^{2}$ を移動させます。

$- 3 x h - 3 x^{2} - h^{2} + 9$

ステップ 4.2.2.3

$- 3 x h$ と $- 3 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 3 x^{2} - 3 x h - h^{2} + 9$

ステップ 5

微分積分学準備 例

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