微分積分学準備例

$2 x + 3 y + z = 2$ , $- x + 2 y + 3 z = - 1$ , $- 3 x - 3 y + z = 0$

ステップ 1

2つの方程式を選び、1つの変数を消去します。このとき、 $x$ を消去します。

$2 x + 3 y + z = 2$

$- x + 2 y + 3 z = - 1$

ステップ 2

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$2 x + 3 y + z = 2$

$(2) \cdot (- x + 2 y + 3 z) = (2) (- 1)$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$(2) \cdot (- x + 2 y + 3 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x + 3 y + z = 2$

$2 (- x) + 2 (2 y) + 2 (3 z) = (2) (- 1)$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 2 (2 y) + 2 (3 z) = (2) (- 1)$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 2 (3 z) = (2) (- 1)$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = (2) (- 1)$

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = (2) (- 1)$

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = (2) (- 1)$

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = (2) (- 1)$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = - 2$

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = - 2$

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = - 2$

ステップ 2.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
					$7$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$0$

ステップ 2.4

終結式は $x$ が消去されています。

$7 y + 7 z = 0$

ステップ 3

別の2つの方程式を選び、 $x$ を消去します。

$- x + 2 y + 3 z = - 1$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

ステップ 4

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 3) \cdot (- x + 2 y + 3 z) = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$(- 3) \cdot (- x + 2 y + 3 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 3 (- x) - 3 (2 y) - 3 (3 z) = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$3 x - 3 (2 y) - 3 (3 z) = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$3 x - 6 y - 3 (3 z) = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

ステップ 4.2.1.1.2.3

$3$ に $- 3$ をかけます。

$3 x - 6 y - 9 z = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

$3 x - 6 y - 9 z = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

$3 x - 6 y - 9 z = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

$3 x - 6 y - 9 z = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$3 x - 6 y - 9 z = 3$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

$3 x - 6 y - 9 z = 3$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

$3 x - 6 y - 9 z = 3$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

ステップ 4.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

		$3$	$x$	$-$	$6$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$3$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$	$0$
				$-$	$9$	$y$	$-$	$8$	$z$	$=$	$3$

ステップ 4.4

終結式は $x$ が消去されています。

$- 9 y - 8 z = 3$

ステップ 5

結果式をとり、他の変数を削除します。この場合、 $z$ を削除します。

$7 y + 7 z = 0$

$- 9 y - 8 z = 3$

ステップ 6

システムから $z$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各方程式に $z$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(8) \cdot (7 y + 7 z) = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$(8) \cdot (7 y + 7 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$8 (7 y) + 8 (7 z) = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

ステップ 6.2.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.2.1

$7$ に $8$ をかけます。

$56 y + 8 (7 z) = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

ステップ 6.2.1.1.2.2

$7$ に $8$ をかけます。

$56 y + 56 z = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

$56 y + 56 z = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

$56 y + 56 z = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

$56 y + 56 z = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$8$ に $0$ をかけます。

$56 y + 56 z = 0$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

$56 y + 56 z = 0$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

ステップ 6.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$56 y + 56 z = 0$

$7 (- 9 y) + 7 (- 8 z) = (7) (3)$

ステップ 6.2.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.2.1

$- 9$ に $7$ をかけます。

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y + 7 (- 8 z) = (7) (3)$

ステップ 6.2.3.1.2.2

$- 8$ に $7$ をかけます。

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = (7) (3)$

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = (7) (3)$

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = (7) (3)$

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = (7) (3)$

ステップ 6.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$7$ に $3$ をかけます。

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = 21$

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = 21$

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = 21$

ステップ 6.3

2つの方程式を加え、 $z$ を方程式から消去します。

		$5$	$6$	$y$	$+$	$5$	$6$	$z$	$=$		$0$
$+$	$-$	$6$	$3$	$y$	$-$	$5$	$6$	$z$	$=$	$2$	$1$
		$-$	$7$	$y$					$=$	$2$	$1$

ステップ 6.4

終結式は $z$ が消去されています。

$- 7 y = 21$

ステップ 6.5

$- 7 y = 21$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- 7 y = 21$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{21}{- 7}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{21}{- 7}$

ステップ 6.5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{21}{- 7}$

ステップ 6.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

$21$ を $- 7$ で割ります。

$y = - 3$

ステップ 7

$y$ の値をすでに $x$ を消去した方程式に代入し、残りの変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y$ の値をすでに $x$ を消去した方程式に代入します。

$7 (- 3) + 7 z = 0$

ステップ 7.2

$z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$7$ に $- 3$ をかけます。

$- 21 + 7 z = 0$

ステップ 7.2.2

方程式の両辺に $21$ を足します。

$7 z = 21$

ステップ 7.2.3

$7 z = 21$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$7 z = 21$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 z}{7} = \frac{21}{7}$

ステップ 7.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 z}{7} = \frac{21}{7}$

ステップ 7.2.3.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{21}{7}$

ステップ 7.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

$21$ を $7$ で割ります。

$z = 3$

ステップ 8

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入し、最後の変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入します。

$2 x + 3 (- 3) + 3 = 2$

ステップ 8.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2 x + 3 (- 3) + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$2 x - 9 + 3 = 2$

ステップ 8.2.1.2

$- 9$ と $3$ をたし算します。

$2 x - 6 = 2$

ステップ 8.2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$2 x = 2 + 6$

ステップ 8.2.2.2

$2$ と $6$ をたし算します。

$2 x = 8$

ステップ 8.2.3

$2 x = 8$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$2 x = 8$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

ステップ 8.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

ステップ 8.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{8}{2}$

ステップ 8.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.1

$8$ を $2$ で割ります。

$x = 4$

ステップ 9

連立方程式の解は、点として表すことができます。

$(4, - 3, 3)$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(4, - 3, 3)$

方程式の形：

$x = 4, y = - 3, z = 3$

		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
					$7$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$0$

		$3$	$x$	$-$	$6$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$3$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$	$0$
				$-$	$9$	$y$	$-$	$8$	$z$	$=$	$3$

		$5$	$6$	$y$	$+$	$5$	$6$	$z$	$=$		$0$
$+$	$-$	$6$	$3$	$y$	$-$	$5$	$6$	$z$	$=$	$2$	$1$
		$-$	$7$	$y$					$=$	$2$	$1$

		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
					$7$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$0$

		$3$	$x$	$-$	$6$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$3$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$	$0$
				$-$	$9$	$y$	$-$	$8$	$z$	$=$	$3$

		$5$	$6$	$y$	$+$	$5$	$6$	$z$	$=$		$0$
$+$	$-$	$6$	$3$	$y$	$-$	$5$	$6$	$z$	$=$	$2$	$1$
		$-$	$7$	$y$					$=$	$2$	$1$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例

		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
					$7$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$0$

		$3$	$x$	$-$	$6$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$3$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$	$0$
				$-$	$9$	$y$	$-$	$8$	$z$	$=$	$3$

		$5$	$6$	$y$	$+$	$5$	$6$	$z$	$=$		$0$
$+$	$-$	$6$	$3$	$y$	$-$	$5$	$6$	$z$	$=$	$2$	$1$
		$-$	$7$	$y$					$=$	$2$	$1$