微分積分学準備例

$y = x + 3$ , $4 x^{2} + y^{2} = 9$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $x + 3$ で置き換えます。

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ステップ 1.1

$4 x^{2} + y^{2} = 9$ の $y$ のすべての発生を $x + 3$ で置き換えます。

$4 x^{2} + {(x + 3)}^{2} = 9$

$y = x + 3$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4 x^{2} + {(x + 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.1

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$4 x^{2} + (x + 3) (x + 3) = 9$

$y = x + 3$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + x (x + 3) + 3 (x + 3) = 9$

$y = x + 3$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) = 9$

$y = x + 3$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 = 9$

$y = x + 3$

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 = 9$

$y = x + 3$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 = 9$

$y = x + 3$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$4 x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 = 9$

$y = x + 3$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$4 x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$4 x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$4 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$4 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$4 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

ステップ 1.2.1.2

$4 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$5 x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$5 x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$5 x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$5 x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

ステップ 2

$5 x^{2} + 6 x + 9 = 9$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$5 x^{2} + 6 x + 9 - 9 = 0$

$y = x + 3$

ステップ 2.2

$5 x^{2} + 6 x + 9 - 9$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$9$ から $9$ を引きます。

$5 x^{2} + 6 x + 0 = 0$

$y = x + 3$

ステップ 2.2.2

$5 x^{2} + 6 x$ と $0$ をたし算します。

$5 x^{2} + 6 x = 0$

$y = x + 3$

$5 x^{2} + 6 x = 0$

$y = x + 3$

ステップ 2.3

$x$ を $5 x^{2} + 6 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$x (5 x) + 6 x = 0$

$y = x + 3$

ステップ 2.3.2

$x$ を $6 x$ で因数分解します。

$x (5 x) + x \cdot 6 = 0$

$y = x + 3$

ステップ 2.3.3

$x$ を $x (5 x) + x \cdot 6$ で因数分解します。

$x (5 x + 6) = 0$

$y = x + 3$

$x (5 x + 6) = 0$

$y = x + 3$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$5 x + 6 = 0$

$y = x + 3$

ステップ 2.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

$y = x + 3$

ステップ 2.6

$5 x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$5 x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$5 x + 6 = 0$

$y = x + 3$

ステップ 2.6.2

$x$ について $5 x + 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.6.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$5 x = - 6$

$y = x + 3$

ステップ 2.6.2.2

$5 x = - 6$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.1

$5 x = - 6$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 3$

ステップ 2.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 3$

ステップ 2.6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 3$

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 3$

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 3$

ステップ 2.6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

ステップ 2.7

最終解は $x (5 x + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

$x = 0, - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = x + 3$ の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$y = (0) + 3$

$x = 0$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$0$ と $3$ をたし算します。

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{6}{5}$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = x + 3$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{6}{5}$ で置き換えます。

$y = (- \frac{6}{5}) + 3$

$x = - \frac{6}{5}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$(- \frac{6}{5}) + 3$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$y = - \frac{6}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

ステップ 4.2.1.2

$3$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$y = - \frac{6}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

ステップ 4.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 6 + 3 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

ステップ 4.2.1.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1.4.1

$3$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 6 + 15}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

ステップ 4.2.1.4.2

$- 6$ と $15$ をたし算します。

$y = \frac{9}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{9}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{9}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{9}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{9}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 3)$

$(- \frac{6}{5}, \frac{9}{5})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 3), (- \frac{6}{5}, \frac{9}{5})$

方程式の形：

$x = 0, y = 3$

$x = - \frac{6}{5}, y = \frac{9}{5}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

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