微分積分学準備例

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $y^{2} - 3 x = 25$

ステップ 1

$y^{2} - 3 x = 25$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$- 3 x = 25 - y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

ステップ 1.2

$- 3 x = 25 - y^{2}$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 3 x = 25 - y^{2}$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{25}{3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + y^{2} = 25$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ で置き換えます。

${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2} + y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2}$ を $(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})$ に書き換えます。

$(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$- \frac{25}{3} (- \frac{25}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{25}{3}) \cdot \frac{25}{3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.2

$\frac{25}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{25}{3} \cdot \frac{25}{3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.3

$\frac{25}{3}$ に $\frac{25}{3}$ をかけます。

$\frac{25 \cdot 25}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.4

$25$ に $25$ をかけます。

$\frac{625}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.5

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{625}{9} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.1

$\frac{y^{2}}{3}$ に $\frac{25}{3}$ をかけます。

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{3 \cdot 3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$25$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{625}{9} - \frac{25 \cdot y^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

$\frac{y^{2}}{3} (- \frac{25}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.1

$\frac{y^{2}}{3}$ に $\frac{25}{3}$ をかけます。

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{3 \cdot 3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

$25$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 \cdot y^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

まとめる。

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{2} y^{2}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.7

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.7.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{2 + 2}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.7.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.8

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- \frac{25 y^{2}}{9}$ から $\frac{25 y^{2}}{9}$ を引きます。

$\frac{625}{9} - 2 \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - 2 \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

$- 2 \frac{25 y^{2}}{9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.1

$- 2$ と $\frac{25 y^{2}}{9}$ をまとめます。

$\frac{625}{9} + \frac{- 2 (25 y^{2})}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.4.1.2

$25$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{625}{9} + \frac{- 50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} + \frac{- 50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + y^{2} \cdot \frac{9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$y^{2}$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} + \frac{- 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.4

$9$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + 9 y^{2}}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.5

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1

$- 50 y^{2}$ と $9 y^{2}$ をたし算します。

$\frac{625 + y^{4} - 41 y^{2}}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.5.2

項を並べ替えます。

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $9$ を掛けます。

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$25$ に $9$ をかけます。

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$u = y^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} - 41 u + 625 = 225$

$u = y^{2}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺から $225$ を引きます。

$u^{2} - 41 u + 625 - 225 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.3

$625$ から $225$ を引きます。

$u^{2} - 41 u + 400 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.4

たすき掛けを利用して $u^{2} - 41 u + 400$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $400$ で、その和が $- 41$ です。

$- 25, - 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 25) (u - 16) = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$(u - 25) (u - 16) = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u - 25 = 0$

$u - 16 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.6

$u - 25$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1

$u - 25$ が $0$ に等しいとします。

$u - 25 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.6.2

方程式の両辺に $25$ を足します。

$u = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$u = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.7

$u - 16$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.7.1

$u - 16$ が $0$ に等しいとします。

$u - 16 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.7.2

方程式の両辺に $16$ を足します。

$u = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$u = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.8

最終解は $(u - 25) (u - 16) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 25, 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.9

$u = y^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$y^{2} = 25$

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.10

$y$ について第1方程式を解きます。

$y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.11

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.11.2

$\pm \sqrt{25}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.11.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.11.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = \pm 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.11.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.11.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.11.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.11.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.12

$y$ について二次方程式を解きます。

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.13

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.13.1

括弧を削除します。

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.13.3

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.13.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.13.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = \pm 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.13.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.13.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.13.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.13.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 3.3.14

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$ の解は $y = 5, - 5, 4, - 4$ です。

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ の $y$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

ステップ 4.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 25$ と $25$ をたし算します。

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

ステップ 4.2.1.2.3

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ の $y$ のすべての発生を $- 5$ で置き換えます。

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

ステップ 5.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

ステップ 5.2.1.2.2

$- 25$ と $25$ をたし算します。

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

ステップ 5.2.1.2.3

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ の $y$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

ステップ 6.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

ステップ 6.2.1.2.2

$- 25$ と $25$ をたし算します。

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

ステップ 6.2.1.2.3

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

ステップ 7

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ の $y$ のすべての発生を $- 5$ で置き換えます。

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

ステップ 7.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.2.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

ステップ 7.2.1.2.2

$- 25$ と $25$ をたし算します。

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

ステップ 7.2.1.2.3

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

ステップ 8

各方程式の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$- \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 25 + {(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

ステップ 8.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = 4$

ステップ 8.2.1.2.2

$- 25$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = 4$

ステップ 8.2.1.2.3

$- 9$ を $3$ で割ります。

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

ステップ 9

各方程式の $y$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ の $y$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

ステップ 9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

ステップ 9.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

ステップ 9.2.1.2.2

$- 25$ と $25$ をたし算します。

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

ステップ 9.2.1.2.3

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

ステップ 10

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ の $y$ のすべての発生を $- 5$ で置き換えます。

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

ステップ 10.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

ステップ 10.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.2.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

ステップ 10.2.1.2.2

$- 25$ と $25$ をたし算します。

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

ステップ 10.2.1.2.3

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

ステップ 11

各方程式の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

ステップ 11.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$- \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 25 + {(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

ステップ 11.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = 4$

ステップ 11.2.1.2.2

$- 25$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = 4$

ステップ 11.2.1.2.3

$- 9$ を $3$ で割ります。

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

ステップ 12

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ の $y$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 4)}^{2}}{3}$

$y = - 4$

ステップ 12.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$- \frac{25}{3} + \frac{{(- 4)}^{2}}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 25 + {(- 4)}^{2}}{3}$

$y = - 4$

ステップ 12.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.2.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = - 4$

ステップ 12.2.1.2.2

$- 25$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = - 4$

ステップ 12.2.1.2.3

$- 9$ を $3$ で割ります。

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

ステップ 13

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 5)$

$(0, - 5)$

$(- 3, 4)$

$(- 3, - 4)$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 5), (0, - 5), (- 3, 4), (- 3, - 4)$

方程式の形：

$x = 0, y = 5$

$x = 0, y = - 5$

$x = - 3, y = 4$

$x = - 3, y = - 4$

ステップ 15

微分積分学準備 例

微分積分学準備例