微分積分学準備例

$y = x^{2} - 8 x + 8$ , $y = - x^{2} - 16 x + 2$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} - 8 x + 8 = - x^{2} - 16 x + 2$

ステップ 2

$x$ について $x^{2} - 8 x + 8 = - x^{2} - 16 x + 2$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$x^{2} - 8 x + 8 + x^{2} = - 16 x + 2$

ステップ 2.1.2

方程式の両辺に $16 x$ を足します。

$x^{2} - 8 x + 8 + x^{2} + 16 x = 2$

ステップ 2.1.3

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} - 8 x + 8 + 16 x = 2$

ステップ 2.1.4

$- 8 x$ と $16 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 8 x + 8 = 2$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$2 x^{2} + 8 x + 8 - 2 = 0$

ステップ 2.3

$8$ から $2$ を引きます。

$2 x^{2} + 8 x + 6 = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2$ を $2 x^{2} + 8 x + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 8 x + 6 = 0$

ステップ 2.4.1.2

$2$ を $8 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 6 = 0$

ステップ 2.4.1.3

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.4.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (4 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.4.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 4 x + 3) = 0$

ステップ 2.4.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x + 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3 + y = - x^{2} - 16 x + 2$

ステップ 2.4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((x + 1) (x + 3)) = 0$

ステップ 2.4.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x + 1) (x + 3) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = - x^{2} - 16 x + 2$

ステップ 2.6

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.7

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.8

最終解は $2 (x + 1) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, - 3$

ステップ 3

$x = - 1$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

ステップ 3.2

$y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$ の $- 1$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

ステップ 3.2.2

$- {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

ステップ 3.2.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = {(- 1)}^{1 + 2} - 16 \cdot - 1 + 2$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = {(- 1)}^{3} - 16 \cdot - 1 + 2$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - 1 - 16 \cdot - 1 + 2$

ステップ 3.2.2.1.3

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 1 + 16 + 2$

ステップ 3.2.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$- 1$ と $16$ をたし算します。

$y = 15 + 2$

ステップ 3.2.2.2.2

$15$ と $2$ をたし算します。

$y = 17$

ステップ 4

$x = - 3$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 3$ を $x$ に代入します。

$y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$

ステップ 4.2

$y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$ の $- 3$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$

ステップ 4.2.2

$- {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$y = - 1 \cdot 9 - 16 \cdot - 3 + 2$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$y = - 9 - 16 \cdot - 3 + 2$

ステップ 4.2.2.1.3

$- 16$ に $- 3$ をかけます。

$y = - 9 + 48 + 2$

ステップ 4.2.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$- 9$ と $48$ をたし算します。

$y = 39 + 2$

ステップ 4.2.2.2.2

$39$ と $2$ をたし算します。

$y = 41$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 1, 17)$

$(- 3, 41)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 1, 17), (- 3, 41)$

方程式の形：

$x = - 1, y = 17$

$x = - 3, y = 41$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例