微分積分学準備例

$y = \frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10$ , $y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

ステップ 2

$x$ について $\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ と $\frac{13}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{x \cdot 13}{2} + 10$

ステップ 2.2.2

$13$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13 x}{2} + 10$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $5 x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} = - \frac{13 x}{2} + 10$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $\frac{13 x}{2}$ を足します。

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} + \frac{13 x}{2} = 10$

ステップ 2.3.3

$x^{2}$ から $5 x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$

ステップ 2.4

$\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ の各項に $2$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ の各項に $2$ を掛けます。

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 2.4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 2.4.2.1.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$x^{3} - 8 x^{2} + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 2.4.2.1.3

$10$ に $2$ をかけます。

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 2.4.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 2.4.2.1.4.2

式を書き換えます。

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 10 \cdot 2$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$10$ に $2$ をかけます。

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 20$

ステップ 2.5

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20 = 0$

ステップ 2.6

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$20$ から $20$ を引きます。

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x + 0 = 0$

ステップ 2.6.2

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

ステップ 2.7

$x$ を $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

ステップ 2.7.2

$x$ を $- 8 x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 13 x = 0$

ステップ 2.7.3

$x$ を $13 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 13 = 0$

ステップ 2.7.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13 = 0$

ステップ 2.7.5

$x$ を $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$

ステップ 2.8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{2} - 8 x + 13 = 0 + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

ステップ 2.9

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.10

$x^{2} - 8 x + 13$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$x^{2} - 8 x + 13$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

ステップ 2.10.2

$x$ について $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

ステップ 2.10.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 13$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

ステップ 2.10.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.3.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.3.1.2.2

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.3.1.3

$64$ から $52$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.3.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.3.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.10.2.3.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

ステップ 2.10.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.4.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.4.1.2.2

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.4.1.3

$64$ から $52$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.4.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.4.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.10.2.4.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

ステップ 2.10.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 4 + \sqrt{3}$

ステップ 2.10.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.5.1.2.2

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.5.1.3

$64$ から $52$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.5.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.5.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.10.2.5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

ステップ 2.10.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 4 - \sqrt{3}$

ステップ 2.10.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

ステップ 2.11

最終解は $x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

ステップ 3

$x = 0$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$0$ を $x$ に代入します。

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

ステップ 3.2

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ の $0$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 5 \cdot 0^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

ステップ 3.2.3

$5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 5 \cdot 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

ステップ 3.2.3.1.2

$5$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

ステップ 3.2.3.1.3

$- \frac{13}{2} \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.3.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$y = 0 + 0 (\frac{13}{2}) + 10$

ステップ 3.2.3.1.3.2

$0$ に $\frac{13}{2}$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 10$

ステップ 3.2.3.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 10$

ステップ 3.2.3.2.2

$0$ と $10$ をたし算します。

$y = 10$

ステップ 4

$x = 4 + \sqrt{3}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4 + \sqrt{3}$ を $x$ に代入します。

$y = 5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

ステップ 4.2

$5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ を $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$y = 5 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

ステップ 4.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = 5 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

ステップ 4.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

ステップ 4.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

ステップ 4.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

ステップ 4.2.1.3.1.2

$4$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

ステップ 4.2.1.3.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

ステップ 4.2.1.3.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

ステップ 4.2.1.3.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

ステップ 4.2.1.3.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

ステップ 4.2.1.3.2

$16$ と $3$ をたし算します。

$y = 5 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

ステップ 4.2.1.3.3

$4 \sqrt{3}$ と $4 \sqrt{3}$ をたし算します。

$y = 5 (19 + 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

ステップ 4.2.1.4

分配則を当てはめます。

$y = 5 \cdot 19 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

ステップ 4.2.1.5

$5$ に $19$ をかけます。

$y = 95 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

ステップ 4.2.1.6

$8$ に $5$ をかけます。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

ステップ 4.2.1.7

分配則を当てはめます。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

ステップ 4.2.1.8

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.8.1

$- \frac{13}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

ステップ 4.2.1.8.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

ステップ 4.2.1.8.3

共通因数を約分します。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

ステップ 4.2.1.8.4

式を書き換えます。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

ステップ 4.2.1.9

$- 13$ に $2$ をかけます。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

ステップ 4.2.1.10

$\sqrt{3}$ と $\frac{13}{2}$ をまとめます。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{\sqrt{3} \cdot 13}{2} + 10$

ステップ 4.2.1.11

$13$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

ステップ 4.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$95$ から $26$ を引きます。

$y = 69 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

ステップ 4.2.2.2

$69$ と $10$ をたし算します。

$y = 79 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2.3

$40 \sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = 79 + 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$40 \sqrt{3}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2.4.2

公分母の分子をまとめます。

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2 - 13 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$2$ に $40$ をかけます。

$y = 79 + \frac{80 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2.5.2

$80 \sqrt{3}$ から $13 \sqrt{3}$ を引きます。

$y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5

$x = 4 - \sqrt{3}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$4 - \sqrt{3}$ を $x$ に代入します。

$y = 5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2

$5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ を $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$y = 5 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = 5 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$y = 5 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.3.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.3.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.3.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.3.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.3.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.3.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.3.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.3.1.5.5

指数を求めます。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.3.2

$16$ と $3$ をたし算します。

$y = 5 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.3.3

$- 4 \sqrt{3}$ から $4 \sqrt{3}$ を引きます。

$y = 5 (19 - 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.4

分配則を当てはめます。

$y = 5 \cdot 19 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.5

$5$ に $19$ をかけます。

$y = 95 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.6

$- 8$ に $5$ をかけます。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.7

分配則を当てはめます。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.8.1

$- \frac{13}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.8.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.8.3

共通因数を約分します。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.8.4

式を書き換えます。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.9

$- 13$ に $2$ をかけます。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

ステップ 5.2.1.10

$- \frac{13}{2} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.10.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + 1 (\frac{13}{2}) \sqrt{3} + 10$

ステップ 5.2.1.10.2

$\frac{13}{2}$ に $1$ をかけます。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

ステップ 5.2.1.10.3

$\frac{13}{2}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

ステップ 5.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$95$ から $26$ を引きます。

$y = 69 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

ステップ 5.2.2.2

$69$ と $10$ をたし算します。

$y = 79 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.2.3

$- 40 \sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = 79 - 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.2.4

分数をまとめます。

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ステップ 5.2.4.1

$- 40 \sqrt{3}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.2.4.2

公分母の分子をまとめます。

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2 + 13 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.2.5

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1.1

$2$ に $- 40$ をかけます。

$y = 79 + \frac{- 80 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.2.5.1.2

$- 80 \sqrt{3}$ と $13 \sqrt{3}$ をたし算します。

$y = 79 + \frac{- 67 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.2.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 10)$

$(4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

$(4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 10), (4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}), (4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

方程式の形：

$x = 0, y = 10$

$x = 4 + \sqrt{3}, y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

$x = 4 - \sqrt{3}, y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例