微分積分学準備例

$y = 20 x - 16$ , $y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$

ステップ 2

$x$ について $20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$12 x^{2} + 3 x - 10 = 20 x - 16$

ステップ 2.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $20 x$ を引きます。

$12 x^{2} + 3 x - 10 - 20 x = - 16$

ステップ 2.2.2

$3 x$ から $20 x$ を引きます。

$12 x^{2} - 17 x - 10 = - 16$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $16$ を足します。

$12 x^{2} - 17 x - 10 + 16 = 0$

ステップ 2.4

$- 10$ と $16$ をたし算します。

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

ステップ 2.5

群による因数分解。

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ステップ 2.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 12 \cdot 6 = 72$ で和が $b = - 17$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.5.1.1

$- 17$ を $- 17 x$ で因数分解します。

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

ステップ 2.5.1.2

$- 17$ を $- 8$ プラス $- 9$ に書き換える

$12 x^{2} + (- 8 - 9) x + 6 = 0$

ステップ 2.5.1.3

分配則を当てはめます。

$12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6 = 0$

ステップ 2.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(12 x^{2} - 8 x) - 9 x + 6 = 0$

ステップ 2.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2) = 0$

ステップ 2.5.3

最大公約数 $3 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

ステップ 2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x - 2 = 0$

$4 x - 3 = 0 + y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

ステップ 2.7

$3 x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$3 x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 2 = 0$

ステップ 2.7.2

$x$ について $3 x - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.7.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 x = 2$

ステップ 2.7.2.2

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.7.2.2.1

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 2.7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.7.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 2.7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 2.8

$4 x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.8.1

$4 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$4 x - 3 = 0$

ステップ 2.8.2

$x$ について $4 x - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.8.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$4 x = 3$

ステップ 2.8.2.2

$4 x = 3$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.8.2.2.1

$4 x = 3$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

ステップ 2.8.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

ステップ 2.8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{4}$

ステップ 2.9

最終解は $(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

ステップ 3

$x = \frac{2}{3}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{2}{3}$ を $x$ に代入します。

$y = 12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

ステップ 3.2

$12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$y = 12 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

ステップ 3.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$y = 12 \frac{4}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

ステップ 3.2.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$y = 12 (\frac{4}{9}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

ステップ 3.2.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$y = 3 (4) \frac{4}{9} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

ステップ 3.2.1.4.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

ステップ 3.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

ステップ 3.2.1.4.4

式を書き換えます。

$y = 4 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

ステップ 3.2.1.5

$4$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$y = \frac{4 \cdot 4}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

ステップ 3.2.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

ステップ 3.2.1.7

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.7.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

ステップ 3.2.1.7.2

式を書き換えます。

$y = \frac{16}{3} + 2 - 10$

ステップ 3.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} - 10$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{2}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10$

ステップ 3.2.2.3

$\frac{2}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - 10$

ステップ 3.2.2.4

$- 10$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1}$

ステップ 3.2.2.5

$\frac{- 10}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.2.2.6

$\frac{- 10}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{16 + 2 \cdot 3 - 10 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{16 + 6 - 10 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.4.2

$- 10$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{16 + 6 - 30}{3}$

ステップ 3.2.5

式を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$16$ と $6$ をたし算します。

$y = \frac{22 - 30}{3}$

ステップ 3.2.5.2

$22$ から $30$ を引きます。

$y = \frac{- 8}{3}$

ステップ 3.2.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{8}{3}$

ステップ 4

$x = \frac{3}{4}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{3}{4}$ を $x$ に代入します。

$y = 12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

ステップ 4.2

$12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$y = 12 \frac{3^{2}}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

ステップ 4.2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$y = 12 \frac{9}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

ステップ 4.2.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$y = 12 (\frac{9}{16}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

ステップ 4.2.1.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$y = 4 (3) \frac{9}{16} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

ステップ 4.2.1.4.2

$4$ を $16$ で因数分解します。

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

ステップ 4.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

ステップ 4.2.1.4.4

式を書き換えます。

$y = 3 (\frac{9}{4}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

ステップ 4.2.1.5

$3$ と $\frac{9}{4}$ をまとめます。

$y = \frac{3 \cdot 9}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

ステップ 4.2.1.6

$3$ に $9$ をかけます。

$y = \frac{27}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

ステップ 4.2.1.7

$3 (\frac{3}{4})$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.7.1

$3$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$y = \frac{27}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4} - 10$

ステップ 4.2.1.7.2

$3$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{27}{4} + \frac{9}{4} - 10$

ステップ 4.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$y = - 10 + \frac{27 + 9}{4}$

ステップ 4.2.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$27$ と $9$ をたし算します。

$y = - 10 + \frac{36}{4}$

ステップ 4.2.2.2.2

$36$ を $4$ で割ります。

$y = - 10 + 9$

ステップ 4.2.2.2.3

$- 10$ と $9$ をたし算します。

$y = - 1$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3})$

$(\frac{3}{4}, - 1)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3}), (\frac{3}{4}, - 1)$

方程式の形：

$x = \frac{2}{3}, y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{3}{4}, y = - 1$

ステップ 7

微分積分学準備 例

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