微分積分学準備例

$y^{2} = x^{2} - 64$ , $3 y = x + 8$

ステップ 1

$3 y = x + 8$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3 y = x + 8$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

ステップ 1.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$y^{2} = x^{2} - 64$ の $y$ のすべての発生を $\frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ で置き換えます。

${(\frac{x}{3} + \frac{8}{3})}^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(\frac{x}{3} + \frac{8}{3})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${(\frac{x}{3} + \frac{8}{3})}^{2}$ を $(\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) (\frac{x}{3} + \frac{8}{3})$ に書き換えます。

$(\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) (\frac{x}{3} + \frac{8}{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{3} \cdot (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) + \frac{8}{3} \cdot (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.1

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.1.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{x}{3}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.2

$\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.2.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{8}{3}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 8}{3 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 8}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 8}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.3

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 \cdot x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.4

$\frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.4.1

$\frac{8}{3}$ に $\frac{x}{3}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{3 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.5

$\frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.5.1

$\frac{8}{3}$ に $\frac{8}{3}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.5.2

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{3 \cdot 3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.5.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.3.2

$\frac{8 x}{9}$ と $\frac{8 x}{9}$ をたし算します。

$\frac{x^{2}}{9} + 2 (\frac{8 x}{9}) + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + 2 (\frac{8 x}{9}) + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.4

$2 \frac{8 x}{9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

$2$ と $\frac{8 x}{9}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{2 (8 x)}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.4.2

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} - x^{2} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.2

$- x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} + \frac{x^{2}}{9} - x^{2} \cdot \frac{9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.3

$- x^{2}$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} + \frac{x^{2}}{9} + \frac{- x^{2} \cdot 9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{16 x + 64 + x^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.6

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{16 x + 64 + x^{2} - 9 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.7

$x^{2}$ から $9 x^{2}$ を引きます。

$\frac{16 x + 64 - 8 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.8

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.8.1

$8$ を $16 x + 64 - 8 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.8.1.1

$8$ を $16 x$ で因数分解します。

$\frac{8 (2 x) + 64 - 8 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.8.1.2

$8$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{8 (2 x) + 8 (8) - 8 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.8.1.3

$8$ を $- 8 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{8 (2 x) + 8 (8) + 8 (- x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.8.1.4

$8$ を $8 (2 x) + 8 (8)$ で因数分解します。

$\frac{8 (2 x + 8) + 8 (- x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.8.1.5

$8$ を $8 (2 x + 8) + 8 (- x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{8 (2 x + 8 - x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (2 x + 8 - x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.8.2

群による因数分解。

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ステップ 3.1.8.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{8 (- x^{2} + 2 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.8.2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.8.2.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{8 (- x^{2} + 2 (x) + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.8.2.2.2

$2$ を $- 2$ プラス $4$ に書き換える

$\frac{8 (- x^{2} + (- 2 + 4) x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.8.2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (- x^{2} - 2 x + 4 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (- x^{2} - 2 x + 4 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.8.2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.1.8.2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{8 ((- x^{2} - 2 x) + 4 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.8.2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{8 (x (- x - 2) - 4 (- x - 2))}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (x (- x - 2) - 4 (- x - 2))}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.8.2.4

最大公約数 $- x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{8 ((- x - 2) (x - 4))}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (- x - 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (- x - 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.9

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{8 (- (x) - 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.10

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{8 (- (x) - 1 \cdot 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.11

$- 1$ を $- (x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{8 (- (x + 2)) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.12

$- (x + 2)$ を $- 1 (x + 2)$ に書き換えます。

$\frac{8 (- 1 (x + 2)) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(8 (x + 2)) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.14

$- \frac{(8 (x + 2)) (x - 4)}{9}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8}$ を掛けます。

$\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot (- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9}) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} (- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1.1

$- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot \frac{- 8 (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.1.2

$8$ を $- \frac{1}{9} \cdot 8$ で因数分解します。

$\frac{1}{8 \cdot (- \frac{1}{9})} \cdot \frac{- 8 (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.1.3

$8$ を $- 8 (x + 2) (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{1}{8 \cdot (- \frac{1}{9})} \cdot \frac{8 (- (x + 2) (x - 4))}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{1}{8 \cdot (- \frac{1}{9})} \cdot \frac{8 (- (x + 2) (x - 4))}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{1}{- \frac{1}{9}} \cdot \frac{- (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{1}{- \frac{1}{9}} \cdot \frac{- (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.2

$\frac{1}{- \frac{1}{9}}$ に $\frac{- (x + 2) (x - 4)}{9}$ をかけます。

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- \frac{1}{9} \cdot 9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.3

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 9 (\frac{1}{9})} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.4

$- 9$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{- 9}{9}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.5

$- 9$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.5.1

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{9 \cdot - 1}{9}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.5.2.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{9 \cdot - 1}{9 (1)}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{- 1}{1}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.5.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.6

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.7

$(x + 2) (x - 4)$ を $1$ で割ります。

$(x + 2) (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$(x + 2) (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 4) + 2 (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.3.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.3.1.3

$2$ に $- 4$ をかけます。

$x^{2} - 4 x + 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 4 x + 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.1.1.3.2

$- 4 x$ と $2 x$ をたし算します。

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

$8$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- 8 (\frac{1}{9})} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$- 8$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{\frac{- 8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{\frac{- 8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.2.1.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.2.1.2.2

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.2.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.2.1.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{1}{\frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{1}{\frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{1}{\frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.2.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$x^{2} - 2 x - 8 = - 1 (\frac{9}{8}) \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.2.1.4

$\frac{9}{8}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{9}{8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.2.1.5

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.5.1

$- \frac{9}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 9}{8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.2.1.5.2

$8$ を $- 64$ で因数分解します。

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 9}{8} \cdot (8 (- 8))$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.2.1.5.3

共通因数を約分します。

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 9}{8} \cdot (8 \cdot - 8)$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.2.1.5.4

式を書き換えます。

$x^{2} - 2 x - 8 = - 9 \cdot - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = - 9 \cdot - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3.2.1.6

$- 9$ に $- 8$ をかけます。

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.4

方程式の両辺から $72$ を引きます。

$x^{2} - 2 x - 8 - 72 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.5

$- 8$ から $72$ を引きます。

$x^{2} - 2 x - 80 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.6

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 80$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 80$ で、その和が $- 2$ です。

$- 10, 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 10) (x + 8) = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$(x - 10) (x + 8) = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 10 = 0$

$x + 8 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.8

$x - 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$x - 10$ が $0$ に等しいとします。

$x - 10 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x = 10$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x = 10$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.9

$x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.9.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x = - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.10

最終解は $(x - 10) (x + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 10, - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x = 10, - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $10$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ の $x$ のすべての発生を $10$ で置き換えます。

$y = \frac{10}{3} + \frac{8}{3}$

$x = 10$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{10}{3} + \frac{8}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{10 + 8}{3}$

$x = 10$

ステップ 4.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$10$ と $8$ をたし算します。

$y = \frac{18}{3}$

$x = 10$

ステップ 4.2.1.2.2

$18$ を $3$ で割ります。

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ の $x$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$

$x = - 8$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 8 + 8}{3}$

$x = - 8$

ステップ 5.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$y = \frac{0}{3}$

$x = - 8$

ステップ 5.2.1.2.2

$0$ を $3$ で割ります。

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(10, 6)$

$(- 8, 0)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(10, 6), (- 8, 0)$

方程式の形：

$x = 10, y = 6$

$x = - 8, y = 0$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例