微分積分学準備例

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$ , $x + y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = - y$

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- y$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$ の $x$ のすべての発生を $- y$ で置き換えます。

${(- y)}^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(- y)}^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

積の法則を $- y$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

ステップ 2.2.1.1.3

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

ステップ 2.2.1.1.4

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$y^{2} + 4 y + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

$y^{2} + 4 y + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$2 y^{2} + 4 y + 4 y = 0$

$x = - y$

ステップ 2.2.1.2.2

$4 y$ と $4 y$ をたし算します。

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

ステップ 3

$2 y^{2} + 8 y = 0$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$2 y$ を $2 y^{2} + 8 y$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$2 y$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$2 y (y) + 8 y = 0$

$x = - y$

ステップ 3.1.2

$2 y$ を $8 y$ で因数分解します。

$2 y (y) + 2 y (4) = 0$

$x = - y$

ステップ 3.1.3

$2 y$ を $2 y (y) + 2 y (4)$ で因数分解します。

$2 y (y + 4) = 0$

$x = - y$

$2 y (y + 4) = 0$

$x = - y$

ステップ 3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - y$

ステップ 3.3

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

$x = - y$

ステップ 3.4

$y + 4$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$y + 4$ が $0$ に等しいとします。

$y + 4 = 0$

$x = - y$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$y = - 4$

$x = - y$

$y = - 4$

$x = - y$

ステップ 3.5

最終解は $2 y (y + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, - 4$

$x = - y$

$y = 0, - 4$

$x = - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$x = - y$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = - (0)$

$y = 0$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

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ステップ 5.1

$x = - y$ の $y$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$x = - (- 4)$

$y = - 4$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x = 4$

$y = - 4$

$x = 4$

$y = - 4$

$x = 4$

$y = - 4$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 0)$

$(4, - 4)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 0), (4, - 4)$

方程式の形：

$x = 0, y = 0$

$x = 4, y = - 4$

ステップ 8

微分積分学準備 例

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