微分積分学準備例

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2}$

ステップ 1

次数 $2$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

ステップ 2

値を公式に代入します。

$\frac{4 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{6}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $4 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{6}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{2 (3)}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{3}$

$\frac{2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{3}$

$\frac{2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{3}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 (4 + 1) (8 + 1)}{3}$

ステップ 3.2.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \cdot 5 (8 + 1)}{3}$

ステップ 3.2.3

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 (8 + 1)}{3}$

ステップ 3.2.4

$8$ と $1$ をたし算します。

$\frac{10 \cdot 9}{3}$

$\frac{10 \cdot 9}{3}$

ステップ 3.3

式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$10$ に $9$ をかけます。

$\frac{90}{3}$

ステップ 3.3.2

$90$ を $3$ で割ります。

$30$

$30$

$30$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$