微分積分学準備例

$\sum_{i = 1}^{\infty} 12 {(- 0.7)}^{i - 1}$

ステップ 1

$a$ が第1項、 $r$ が連続する項の間の比の時、無限等比級数の和は公式 $\frac{a}{1 - r}$ を利用して求められます。

ステップ 2

公式 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ に代入し簡約することで、連続する項の比を求めます。

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ステップ 2.1

$a_{i}$ と $a_{i + 1}$ を $r$ の公式に代入します。

$r = \frac{12 {(- 0.7)}^{i + 1 - 1}}{12 {(- 0.7)}^{i - 1}}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{12 {(- 0.7)}^{i + 1 - 1}}{12 {(- 0.7)}^{i - 1}}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$r = \frac{{(- 0.7)}^{i + 1 - 1}}{{(- 0.7)}^{i - 1}}$

ステップ 2.2.2

${(- 0.7)}^{i + 1 - 1}$ と ${(- 0.7)}^{i - 1}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

${(- 0.7)}^{i - 1}$ を ${(- 0.7)}^{i + 1 - 1}$ で因数分解します。

$r = \frac{{(- 0.7)}^{i - 1} {(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- 0.7)}^{i - 1}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$r = \frac{{(- 0.7)}^{i - 1} {(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- 0.7)}^{i - 1} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{{(- 0.7)}^{i - 1} {(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- 0.7)}^{i - 1} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{{(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

ステップ 2.2.2.2.4

${(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}$ を $1$ で割ります。

$r = {(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}$

ステップ 2.2.3

$i$ と $0$ をたし算します。

$r = {(- 0.7)}^{i - (i - 1)}$

ステップ 2.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

分配則を当てはめます。

$r = {(- 0.7)}^{i - i - - 1}$

ステップ 2.2.4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$r = {(- 0.7)}^{i - i + 1}$

ステップ 2.2.5

$i$ から $i$ を引きます。

$r = {(- 0.7)}^{0 + 1}$

ステップ 2.2.6

$0$ と $1$ をたし算します。

$r = {(- 0.7)}^{1}$

ステップ 2.2.7

指数を求めます。

$r = - 0.7$

ステップ 3

Since $| r | < 1$ , the series converges.

ステップ 4

下界に代入し簡約することで級数の第1項を求めます。

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ステップ 4.1

$i$ の $1$ を $12 {(- 0.7)}^{i - 1}$ に代入します。

$a = 12 {(- 0.7)}^{1 - 1}$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$a = 12 {(- 0.7)}^{0}$

ステップ 4.2.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a = 12 \cdot 1$

ステップ 4.2.3

$12$ に $1$ をかけます。

$a = 12$

ステップ 5

比と第1項の値を和の公式に代入します。

$\frac{12}{1 + 0.7}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$1$ と $0.7$ をたし算します。

$\frac{12}{1.7}$

ステップ 6.2

$12$ を $1.7$ で割ります。

$7.05882352$

微分積分学準備 例

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