微分積分学準備例

$2 x^{2} - 8 y^{3} = 19$ , $4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2 x^{2}$ と $- 8 y^{3}$ を並べ替えます。

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 x^{2}$ と $16 y^{3}$ を並べ替えます。

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

ステップ 3

各方程式に $x^{2}$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$- 2 \cdot (- 8 y^{3} + 2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 2 \cdot (- 8 y^{3} + 2 x^{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 2 (- 8 y^{3}) - 2 (2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

ステップ 4.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.2.1

$- 8$ に $- 2$ をかけます。

$16 y^{3} - 2 (2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

ステップ 4.1.1.2.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 2$ に $19$ をかけます。

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

ステップ 5

2つの方程式を加え、 $x^{2}$ を方程式から消去します。

	$1$	$6$	$y^{3}$	$-$	$4$	$x^{2}$	$=$	$-$	$3$	$8$
$+$	$1$	$6$	$y^{3}$	$+$	$4$	$x^{2}$	$=$		$3$	$4$
	$3$	$2$	$y^{3}$				$=$		$-$	$4$

ステップ 6

$32 y^{3} = - 4$ の各項を $32$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$32 y^{3} = - 4$ の各項を $32$ で割ります。

$\frac{32 y^{3}}{32} = \frac{- 4}{32}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{32 y^{3}}{32} = \frac{- 4}{32}$

ステップ 6.2.1.2

$y^{3}$ を $1$ で割ります。

$y^{3} = \frac{- 4}{32}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$- 4$ と $32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$y^{3} = \frac{4 (- 1)}{32}$

ステップ 6.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

$4$ を $32$ で因数分解します。

$y^{3} = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}$

ステップ 6.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y^{3} = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}$

ステップ 6.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y^{3} = \frac{- 1}{8}$

ステップ 6.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$y^{3} = - \frac{1}{8}$

ステップ 7

$y^{3}$ を求めた値を $x^{2}$ を解いた元の方程式の1つに代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y^{3}$ を求めた値を $x^{2}$ を解いた元の方程式の1つに代入します。

$16 (- \frac{1}{8}) - 4 x^{2} = - 38$

ステップ 7.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$- \frac{1}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$16 (\frac{- 1}{8}) - 4 x^{2} = - 38$

ステップ 7.2.1.2

$8$ を $16$ で因数分解します。

$8 (2) \frac{- 1}{8} - 4 x^{2} = - 38$

ステップ 7.2.1.3

共通因数を約分します。

$8 \cdot 2 \frac{- 1}{8} - 4 x^{2} = - 38$

ステップ 7.2.1.4

式を書き換えます。

$2 \cdot - 1 - 4 x^{2} = - 38$

ステップ 7.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 - 4 x^{2} = - 38$

ステップ 7.3

$x^{2}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$- 4 x^{2} = - 38 + 2$

ステップ 7.3.2

$- 38$ と $2$ をたし算します。

$- 4 x^{2} = - 36$

ステップ 7.4

$- 4 x^{2} = - 36$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$- 4 x^{2} = - 36$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

ステップ 7.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

ステップ 7.4.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 36}{- 4}$

ステップ 7.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1

$- 36$ を $- 4$ で割ります。

$x^{2} = 9$

ステップ 8

独立連立方程式の最終解です。

$y^{3} = - \frac{1}{8}$

$x^{2} = 9$

ステップ 9

方程式の両辺に $\frac{1}{8}$ を足します。

$y^{3} + \frac{1}{8} = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 10

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$y^{3} + \frac{1^{3}}{8} = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 10.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$y^{3} + \frac{1^{3}}{2^{3}} = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 10.3

$\frac{1^{3}}{2^{3}}$ を ${(\frac{1}{2})}^{3}$ に書き換えます。

$y^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 10.4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = \frac{1}{2}$ です。

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - y \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 10.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1

$\frac{1}{2}$ と $y$ をまとめます。

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 10.5.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}) = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 10.5.3

1のすべての数の累乗は1です。

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{2^{2}}) = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 10.5.4

$2$ を $2$ 乗します。

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 11

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y + \frac{1}{2} = 0$

$y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 12

$y + \frac{1}{2}$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$y + \frac{1}{2}$ が $0$ に等しいとします。

$y + \frac{1}{2} = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 12.2

方程式の両辺から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$y = - \frac{1}{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - \frac{1}{2}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13

$y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$ が $0$ に等しいとします。

$y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2

$y$ について $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

両辺に最小公分母 $4$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1

分配則を当てはめます。

$4 y^{2} + 4 (- \frac{y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.2.1.1

$- \frac{y}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 y^{2} + 4 (\frac{- y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.1.2.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$4 y^{2} + 2 (2) (\frac{- y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.1.2.1.3

共通因数を約分します。

$4 y^{2} + 2 \cdot (2 (\frac{- y}{2})) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.1.2.1.4

式を書き換えます。

$4 y^{2} + 2 (- y) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} + 2 (- y) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.1.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 y^{2} - 2 y + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.1.2.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$4 y^{2} - 2 y + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.1.2.3.2

式を書き換えます。

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.3

$a = 4$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.4.1.2.2

$- 16$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.4.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.4.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.4.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.5.1.2.2

$- 16$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.5.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.5.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.5.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.6.1.2.2

$- 16$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.6.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.6.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.6.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.6.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.6.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 13.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 14

最終解は $(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

ステップ 15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 16

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 16.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x = \pm 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 17

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 17.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 17.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 18

最終的な結果は、 $x$ のすべての値と $y$ のすべての値の組み合わせです。

$(3, - \frac{1}{2}), (3, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}), (3, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}), (- 3, - \frac{1}{2}), (- 3, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}), (- 3, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4})$

ステップ 19

微分積分学準備 例

微分積分学準備例