微分積分学準備例

$| 4 - 3 x | - 2 < 4$

ステップ 1

$| 4 - 3 x | - 2 < 4$ を区分で書きます。

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ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$4 - 3 x \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$- 3 x \geq - 4$

ステップ 1.2.2

$- 3 x \geq - 4$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 3 x \geq - 4$ の各項を $- 3$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 4}{- 3}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 4}{- 3}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 4}{- 3}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x \leq \frac{4}{3}$

ステップ 1.3

$4 - 3 x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$4 - 3 x - 2 < 4$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$4 - 3 x < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

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ステップ 1.5.1

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$- 3 x < - 4$

ステップ 1.5.2

$- 3 x < - 4$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.5.2.1

$- 3 x < - 4$ の各項を $- 3$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 4}{- 3}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.5.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 4}{- 3}$

ステップ 1.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 4}{- 3}$

ステップ 1.5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.5.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x > \frac{4}{3}$

ステップ 1.6

$4 - 3 x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (4 - 3 x) - 2 < 4$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 4 - 3 x - 2 < 4 & x \leq \frac{4}{3} \\ - (4 - 3 x) - 2 < 4 & x > \frac{4}{3} \end{cases}$

ステップ 1.8

$4$ から $2$ を引きます。

${\begin{cases} - 3 x + 2 < 4 & x \leq \frac{4}{3} \\ - (4 - 3 x) - 2 < 4 & x > \frac{4}{3} \end{cases}$

ステップ 1.9

$- (4 - 3 x) - 2 < 4$ を簡約します。

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ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} - 3 x + 2 < 4 & x \leq \frac{4}{3} \\ - 1 \cdot 4 - (- 3 x) - 2 < 4 & x > \frac{4}{3} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

${\begin{cases} - 3 x + 2 < 4 & x \leq \frac{4}{3} \\ - 4 - (- 3 x) - 2 < 4 & x > \frac{4}{3} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} - 3 x + 2 < 4 & x \leq \frac{4}{3} \\ - 4 + 3 x - 2 < 4 & x > \frac{4}{3} \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$- 4$ から $2$ を引きます。

${\begin{cases} - 3 x + 2 < 4 & x \leq \frac{4}{3} \\ 3 x - 6 < 4 & x > \frac{4}{3} \end{cases}$

ステップ 2

$x \leq \frac{4}{3}$ のとき、 $- 3 x + 2 < 4$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ について $- 3 x + 2 < 4$ を解きます。

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ステップ 2.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- 3 x < 4 - 2$

ステップ 2.1.1.2

$4$ から $2$ を引きます。

$- 3 x < 2$

ステップ 2.1.2

$- 3 x < 2$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$- 3 x < 2$ の各項を $- 3$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{2}{- 3}$

ステップ 2.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{2}{- 3}$

ステップ 2.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{2}{- 3}$

ステップ 2.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x > - \frac{2}{3}$

ステップ 2.2

$x > - \frac{2}{3}$ と $x \leq \frac{4}{3}$ の交点を求めます。

$- \frac{2}{3} < x \leq \frac{4}{3}$

ステップ 3

$x > \frac{4}{3}$ のとき、 $3 x - 6 < 4$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x$ について $3 x - 6 < 4$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1.1

不等式の両辺に $6$ を足します。

$3 x < 4 + 6$

ステップ 3.1.1.2

$4$ と $6$ をたし算します。

$3 x < 10$

ステップ 3.1.2

$3 x < 10$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$3 x < 10$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} < \frac{10}{3}$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} < \frac{10}{3}$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{10}{3}$

ステップ 3.2

$x < \frac{10}{3}$ と $x > \frac{4}{3}$ の交点を求めます。

$\frac{4}{3} < x < \frac{10}{3}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$- \frac{2}{3} < x < \frac{10}{3}$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- \frac{2}{3}, \frac{10}{3})$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例