微分積分学準備例

$f (x) = 3 \log (x + 5) - 2$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 3 \log (x + 5) - 2$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $3 \log (x + 5) - 2 = 0$ として書き換えます。

$3 \log (x + 5) - 2 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 \log (x + 5) = 2$

ステップ 1.2.3

$3 \log (x + 5) = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$3 \log (x + 5) = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \log (x + 5)}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \log (x + 5)}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$\log (x + 5)$ を $1$ で割ります。

$\log (x + 5) = \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.4

対数の定義を利用して $\log (x + 5) = \frac{2}{3}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{\frac{2}{3}} = x + 5$

ステップ 1.2.5

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.5.1

方程式を $x + 5 = 10^{\frac{2}{3}}$ として書き換えます。

$x + 5 = 10^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = 10^{\frac{2}{3}} - 5$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(10^{\frac{2}{3}} - 5, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 3 \log ((0) + 5) - 2$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 3 \log (0 + 5) - 2$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 3 \log ((0) + 5) - 2$

ステップ 2.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ と $5$ をたし算します。

$y = 3 \log (5) - 2$

ステップ 2.2.3.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (5)$ を簡約します。

$y = \log (5^{3}) - 2$

ステップ 2.2.3.3

$5$ を $3$ 乗します。

$y = \log (125) - 2$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, \log (125) - 2)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(10^{\frac{2}{3}} - 5, 0)$

y切片： $(0, \log (125) - 2)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例