微分積分学準備 例

漸近線を求める y=x/(1-x^2)
が定義されない場所を求めましょう。
Since as from the left and as from the right, then is a vertical asymptote.
Since as from the left and as from the right, then is a vertical asymptote.
List all of the vertical asymptotes:
が分子の次数、が分母の次数となる有理関数を考えてみましょう。
1.もしであるなら、x軸、はy軸に水平な漸近線です。
2. であれば、水平方向の漸近線は、線です。
3. であれば、水平漸近線が存在しません(斜線漸近線が存在します)。
を求めましょう。
であるので、x軸、、は水平方向漸近線です。
分子の次数が分母の次数以下なので、斜線漸近線が存在しません。
斜めの漸近線なし
これは全ての漸近戦の集合です。
水平方向の漸近線:
水平方向の漸近線:
斜めの漸近線なし
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