微分積分学準備例

${(3 + \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 1

${(3 + \sqrt{5})}^{2}$ を $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ に書き換えます。

$(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$3 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.2

$3$ を $\sqrt{5}$ の左に移動させます。

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}$

ステップ 3.1.4

$5$ に $5$ をかけます。

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25}$

ステップ 3.1.5

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}$

ステップ 3.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5$

ステップ 3.2

$9$ と $5$ をたし算します。

$14 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$

ステップ 3.3

$3 \sqrt{5}$ と $3 \sqrt{5}$ をたし算します。

$14 + 6 \sqrt{5}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$14 + 6 \sqrt{5}$

10進法形式：

$27.41640786 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例