微分積分学準備例

$\cos (x) \tan (x) - \sin (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$\cos (x)$ と $\tan (x)$ を並べ替えます。

$\tan (x) \cos (x) - \sin (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\cos (x) \tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

$\sin (x) - \sin (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 2

$1$ を掛けます。

$\sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 3

くくりだして簡約します。

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ステップ 3.1

$\sin (x)$ を $- \sin (x) \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x))$

ステップ 3.2

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$\sin (x) \cdot (1 - 1 \cos^{2} (x))$

ステップ 3.3

$- 1 \cos^{2} (x)$ を $- \cos^{2} (x)$ に書き換えます。

$\sin (x) \cdot (1 - \cos^{2} (x))$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sin (x) \cdot \sin^{2} (x)$

ステップ 5

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$\sin (x)$ に $\sin^{2} (x)$ をかけます。

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ステップ 5.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \cdot \sin^{2} (x)$

ステップ 5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (x)}^{1 + 2}$

ステップ 5.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sin^{3} (x)$

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