微分積分学準備例

$\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}} < 11$

ステップ 1

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}}}^{2} < 11^{2}$

ステップ 2

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}}$ を ${(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}})}^{2} < 11^{2}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ で割ります。

${({(2 x + 5)}^{1})}^{2} < 11^{2}$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${({(2 x + 5)}^{1})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x + 5)}^{1 \cdot 2} < 11^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

${(2 x + 5)}^{2} < 11^{2}$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$11$ を $2$ 乗します。

${(2 x + 5)}^{2} < 121$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}} < \sqrt{121}$

ステップ 3.2

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| 2 x + 5 | < \sqrt{121}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$\sqrt{121}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$| 2 x + 5 | < \sqrt{11^{2}}$

ステップ 3.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| 2 x + 5 | < | 11 |$

ステップ 3.2.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $11$ の間の距離は $11$ です。

$| 2 x + 5 | < 11$

ステップ 3.3

$| 2 x + 5 | < 11$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$2 x + 5 \geq 0$

ステップ 3.3.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x \geq - 5$

ステップ 3.3.2.2

$2 x \geq - 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$2 x \geq - 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 3.3.3

$2 x + 5$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$2 x + 5 < 11$

ステップ 3.3.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$2 x + 5 < 0$

ステップ 3.3.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x < - 5$

ステップ 3.3.5.2

$2 x < - 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.1

$2 x < - 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.3.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.3.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.3.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x < - \frac{5}{2}$

ステップ 3.3.6

$2 x + 5$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (2 x + 5) < 11$

ステップ 3.3.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x + 5) < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 3.3.8

$- (2 x + 5) < 11$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 3.3.8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 3.3.8.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 3.4

$x \geq - \frac{5}{2}$ のとき、 $2 x + 5 < 11$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x$ について $2 x + 5 < 11$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x < 11 - 5$

ステップ 3.4.1.1.2

$11$ から $5$ を引きます。

$2 x < 6$

ステップ 3.4.1.2

$2 x < 6$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.2.1

$2 x < 6$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

ステップ 3.4.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

ステップ 3.4.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{6}{2}$

ステップ 3.4.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.2.3.1

$6$ を $2$ で割ります。

$x < 3$

ステップ 3.4.2

$x < 3$ と $x \geq - \frac{5}{2}$ の交点を求めます。

$- \frac{5}{2} \leq x < 3$

ステップ 3.5

$x < - \frac{5}{2}$ のとき、 $- 2 x - 5 < 11$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x$ について $- 2 x - 5 < 11$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

不等式の両辺に $5$ を足します。

$- 2 x < 11 + 5$

ステップ 3.5.1.1.2

$11$ と $5$ をたし算します。

$- 2 x < 16$

ステップ 3.5.1.2

$- 2 x < 16$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.1

$- 2 x < 16$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{16}{- 2}$

ステップ 3.5.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{16}{- 2}$

ステップ 3.5.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{16}{- 2}$

ステップ 3.5.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.3.1

$16$ を $- 2$ で割ります。

$x > - 8$

ステップ 3.5.2

$x > - 8$ と $x < - \frac{5}{2}$ の交点を求めます。

$- 8 < x < - \frac{5}{2}$

ステップ 3.6

解の和集合を求めます。

$- 8 < x < 3$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 8 < x < 3$

区間記号：

$(- 8, 3)$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例