微分積分学準備例

$\sum_{n = 1}^{4} {(\frac{3}{4})}^{n}$

ステップ 1

$n$ の各値の級数を展開します。

${(\frac{3}{4})}^{1} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

簡約します。

$\frac{3}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$\frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.5

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.6

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.7

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.8

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{3^{4}}{4^{4}}$

ステップ 2.1.9

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{4^{4}}$

ステップ 2.1.10

$4$ を $4$ 乗します。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{64}{64}$ をかけます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.2

$\frac{3}{4}$ に $\frac{64}{64}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.3

$\frac{9}{16}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.4

$\frac{9}{16}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.5

$\frac{27}{64}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.6

$\frac{27}{64}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.7

$4$ に $64$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.8

$16$ に $16$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.9

$64 \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 64} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.10

$4$ に $64$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{256} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot 64 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$3$ に $64$ をかけます。

$\frac{192 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

ステップ 2.4.2

$9$ に $16$ をかけます。

$\frac{192 + 144 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

ステップ 2.4.3

$27$ に $4$ をかけます。

$\frac{192 + 144 + 108 + 81}{256}$

ステップ 2.5

$192$ と $144$ をたし算します。

$\frac{336 + 108 + 81}{256}$

ステップ 2.6

$336$ と $108$ をたし算します。

$\frac{444 + 81}{256}$

ステップ 2.7

$444$ と $81$ をたし算します。

$\frac{525}{256}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{525}{256}$

10進法形式：

$2.05078125$

帯分数形：

$2 \frac{13}{256}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例