微分積分学準備例

$\log_{4} (\sqrt{10 x})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10 x}$ を ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{4} ({(10 x)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{4} ({(10 x)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{4} (10 x)$

ステップ 3

$\log_{4} (10 x)$ を $\log_{4} (10) + \log_{4} (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{4} (10) + \log_{4} (x))$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\log_{4} (10)$ を $\log_{4} (2 (5))$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 (5)) + \log_{4} (x))$

ステップ 4.2

$\log_{4} (2 (5))$ を $\log_{4} (2) + \log_{4} (5)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (5) + \log_{4} (x))$

ステップ 4.3

$2$ の対数の底 $4$ は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (5) + \log_{4} (x))$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

ステップ 6.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

ステップ 6.2

$\frac{1}{2}$ と $\log_{4} (5)$ をまとめます。

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2}$ と $\log_{4} (x)$ をまとめます。

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{\log_{4} (x)}{2}$

微分積分学準備 例