微分積分学準備例

$(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} - e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$e^{x} (e^{x} - e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} - e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} - e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) + e^{- x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

ステップ 1.2

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) + e^{- x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x})$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$e^{x} (- e^{- x})$ と $e^{- x} e^{x}$ について因数を並べ替えます。

$e^{x} e^{x} - e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

ステップ 1.2.2

$- e^{- x} e^{x}$ と $e^{- x} e^{x}$ をたし算します。

$e^{x} e^{x} + 0 + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

ステップ 1.2.3

$e^{x} e^{x}$ と $0$ をたし算します。

$e^{x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

指数を足して $e^{x}$ に $e^{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{x + x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$e^{2 x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

ステップ 1.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{2 x} - e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

ステップ 1.3.3

指数を足して $e^{- x}$ に $e^{- x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$e^{- x}$ を移動させます。

$e^{2 x} - (e^{- x} e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

ステップ 1.3.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{2 x} - e^{- x - x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

ステップ 1.3.3.3

$- x$ から $x$ を引きます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

ステップ 1.4

${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$ を $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ に書き換えます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - ((e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x}))$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x} (e^{x} - e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

指数を足して $e^{x}$ に $e^{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x + x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

ステップ 1.6.1.1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

ステップ 1.6.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{x} e^{- x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

ステップ 1.6.1.3

指数を足して $e^{x}$ に $e^{- x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.1

$e^{- x}$ を移動させます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - (e^{- x} e^{x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

ステップ 1.6.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{- x + x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

ステップ 1.6.1.3.3

$- x$ と $x$ をたし算します。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{0} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

ステップ 1.6.1.4

$- e^{0}$ を簡約します。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

ステップ 1.6.1.5

指数を足して $e^{- x}$ に $e^{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.5.1

$e^{x}$ を移動させます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - (e^{x} e^{- x}) - e^{- x} (- e^{- x}))$

ステップ 1.6.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{x - x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

ステップ 1.6.1.5.3

$x$ から $x$ を引きます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{0} - e^{- x} (- e^{- x}))$

ステップ 1.6.1.6

$- e^{0}$ を簡約します。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - e^{- x} (- e^{- x}))$

ステップ 1.6.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x} e^{- x})$

ステップ 1.6.1.8

指数を足して $e^{- x}$ に $e^{- x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.8.1

$e^{- x}$ を移動させます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- x} e^{- x}))$

ステップ 1.6.1.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x - x})$

ステップ 1.6.1.8.3

$- x$ から $x$ を引きます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 x})$

ステップ 1.6.1.9

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 x})$

ステップ 1.6.1.10

$e^{- 2 x}$ に $1$ をかけます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + e^{- 2 x})$

ステップ 1.6.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x})$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - e^{2 x} - - 2 - e^{- 2 x}$

ステップ 1.8

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$e^{2 x}$ から $e^{2 x}$ を引きます。

$0 - e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}$

ステップ 2.1.2

$0$ から $e^{- 2 x}$ を引きます。

$- e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}$

ステップ 2.2

$- e^{- 2 x}$ から $e^{- 2 x}$ を引きます。

$2 - 2 e^{- 2 x}$

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