微分積分学準備例

$\ln (x - 2) - \ln (x + 2) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x - 2}{x + 2}) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x - 2}{x + 2}) = \ln (\frac{x - 1}{2 x + 1})$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\frac{x - 2}{x + 2} = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

ステップ 4.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.2.1

$(x - 2) (2 x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

ステップ 4.2.1.2

0を加えて簡約します。

$(x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

ステップ 4.2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (2 x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

ステップ 4.2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

ステップ 4.2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

ステップ 4.2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

ステップ 4.2.1.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

ステップ 4.2.1.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

ステップ 4.2.1.4.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} + x - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

ステップ 4.2.1.4.1.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$2 x^{2} + x - 4 x - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

ステップ 4.2.1.4.1.5

$- 2$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} + x - 4 x - 2 = (x + 2) (x - 1)$

ステップ 4.2.1.4.2

$x$ から $4 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 3 x - 2 = (x + 2) (x - 1)$

ステップ 4.2.2

$(x + 2) (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 4.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x (x - 1) + 2 (x - 1)$

ステップ 4.2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

ステップ 4.2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.2.2.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.2.2.2.1.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - x + 2 x - 2$

ステップ 4.2.2.2.2

$- x$ と $2 x$ をたし算します。

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} + x - 2$

ステップ 4.2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x^{2} = x - 2$

ステップ 4.2.3.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x^{2} - x = - 2$

ステップ 4.2.3.3

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 3 x - 2 - x = - 2$

ステップ 4.2.3.4

$- 3 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} - 4 x - 2 = - 2$

ステップ 4.2.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{2} - 4 x - 2 + 2 = 0$

ステップ 4.2.5

$x^{2} - 4 x - 2 + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.5.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

ステップ 4.2.5.2

$x^{2} - 4 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 4 x = 0$

ステップ 4.2.6

$x$ を $x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.6.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 4 x = 0$

ステップ 4.2.6.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

ステップ 4.2.6.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$x (x - 4) = 0$

ステップ 4.2.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 4.2.8

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.2.9

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.9.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 4.2.9.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 4.2.10

最終解は $x (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 4$

ステップ 5

$\ln (x - 2) - \ln (x + 2) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$ が真にならない解を除外します。

$x = 4$

微分積分学準備 例

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