微分積分学準備例

${(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} \sqrt{x^{2} + 2}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 2}$ を ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.2

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を $2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}) + x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.3

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を $x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$

ステップ 2.4

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}})$ で因数分解します。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$

ステップ 2.5

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ で因数分解します。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

ステップ 3

$4$ を $2$ で割ります。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 2)}^{2} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

ステップ 4

${(x^{2} + 2)}^{2}$ を $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ に書き換えます。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ((x^{2} + 2) (x^{2} + 2) + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2) + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2) + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

ステップ 6.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

ステップ 6.1.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

ステップ 6.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

ステップ 6.2

$2 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

ステップ 7

$2$ を $2$ で割ります。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{1} + x^{2})$

ステップ 8

簡約します。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x (x^{2} + 2) + x^{2})$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 2 + x^{2})$

ステップ 10

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$x^{2}$ を移動させます。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot 2 + x^{2})$

ステップ 10.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot 2 + x^{2})$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 2 + x^{2})$

ステップ 10.3

$2$ と $1$ をたし算します。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x^{3} + 2 x \cdot 2 + x^{2})$

ステップ 11

$2$ に $2$ をかけます。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x^{3} + 4 x + x^{2})$

ステップ 12

$4 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 5 x^{2} + 4 + 2 x^{3} + 4 x)$

ステップ 13

項を並べ替えます。

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} + 4 x + 4)$

微分積分学準備 例

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