微分積分学準備例

$\csc^{3} (x) - \csc^{2} (x) - \csc (x) + 1$

ステップ 1

項を再分類します。

$\csc^{3} (x) + 1 - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

ステップ 2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\csc^{3} (x) + 1^{3} - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \csc (x)$ であり、 $b = 1$ です。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) \cdot 1 + 1^{2}) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1^{2}) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

ステップ 5

$\csc (x)$ を $- \csc^{2} (x) - \csc (x)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$\csc (x)$ を $- \csc^{2} (x)$ で因数分解します。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x)) - \csc (x)$

ステップ 5.2

$\csc (x)$ を $- \csc (x)$ で因数分解します。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1$

ステップ 5.3

$\csc (x)$ を $\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x) - 1)$

ステップ 6

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 1$ を $- \csc (x) - 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 1$ を $- \csc (x)$ で因数分解します。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x)) - 1)$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x)) - 1 (1))$

ステップ 6.1.3

$- 1$ を $- (\csc (x)) - 1 (1)$ で因数分解します。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x) + 1))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) \cdot - 1 (\csc (x) + 1)$

ステップ 7

負をくくり出します。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - (\csc (x) (\csc (x) + 1))$

ステップ 8

括弧を削除します。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc (x) (\csc (x) + 1)$

ステップ 9

$\csc (x) + 1$ を $(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc (x) (\csc (x) + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 9.1

$\csc (x) + 1$ を $- \csc (x) (\csc (x) + 1)$ で因数分解します。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + (\csc (x) + 1) (- \csc (x))$

ステップ 9.2

$\csc (x) + 1$ を $(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + (\csc (x) + 1) (- \csc (x))$ で因数分解します。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1 - \csc (x))$

ステップ 10

$- \csc (x)$ から $\csc (x)$ を引きます。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) + 1 - 2 \csc (x))$

ステップ 11

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 11.1

項を並べ替えます。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) + 1)$

ステップ 11.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) + 1^{2})$

ステップ 11.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 \csc (x) = 2 \cdot \csc (x) \cdot 1$

ステップ 11.4

多項式を書き換えます。

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \cdot \csc (x) \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 11.5

$a = \csc (x)$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(\csc (x) + 1) {(\csc (x) - 1)}^{2}$

微分積分学準備 例

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