微分積分学準備例

$\frac{\sqrt{- 7} \sqrt{- 49}}{\sqrt{28}}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- 1 (7)} \sqrt{- 49}}{\sqrt{28}}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} \sqrt{- 49}}{\sqrt{28}}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{7} \sqrt{- 49}}{\sqrt{28}}$

ステップ 1.4

$- 49$ を $- 1 (49)$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{7} \sqrt{- 1 (49)}}{\sqrt{28}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{- 1 (49)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{7} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{28}}$

ステップ 1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{7} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{28}}$

ステップ 2

$\sqrt{7}$ と $\sqrt{28}$ を単一根にまとめます。

$i \cdot \sqrt{\frac{7}{28}} i \cdot \sqrt{49}$

ステップ 3

$7$ と $28$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$7$ を $7$ で因数分解します。

$i \cdot \sqrt{\frac{7 (1)}{28}} i \cdot \sqrt{49}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$7$ を $28$ で因数分解します。

$i \cdot \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$i \cdot \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}} i \cdot \sqrt{49}$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$i \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

ステップ 5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$i \cdot \frac{1}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$i \cdot \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} i \cdot \sqrt{49}$

ステップ 6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$i \cdot \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{49}$

ステップ 7

$i$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{i}{2} i \cdot \sqrt{49}$

ステップ 8

$\frac{i}{2} i$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{i}{2}$ と $i$ をまとめます。

$\frac{i i}{2} \cdot \sqrt{49}$

ステップ 8.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{i^{1} i}{2} \cdot \sqrt{49}$

ステップ 8.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{i^{1} i^{1}}{2} \cdot \sqrt{49}$

ステップ 8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{i^{1 + 1}}{2} \cdot \sqrt{49}$

ステップ 8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{i^{2}}{2} \cdot \sqrt{49}$

ステップ 9

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 1}{2} \cdot \sqrt{49}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{49}$

ステップ 11

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{7^{2}}$

ステップ 12

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{1}{2} \cdot 7$

ステップ 13

$- \frac{1}{2} \cdot 7$ を掛けます。

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ステップ 13.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 (\frac{1}{2})$

ステップ 13.2

$- 7$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 7}{2}$

ステップ 14

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7}{2}$

ステップ 15

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{7}{2}$

10進法形式：

$- 3.5$

帯分数形：

$- 3 \frac{1}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例