微分積分学準備例

$\frac{5 + i}{5 - i}$

ステップ 1

$\frac{5 + i}{5 - i}$ の分子と分母に $5 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{5 + i}{5 - i} \cdot \frac{5 + i}{5 + i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(5 + i) (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + i) (5 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (5 + i) + i (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 5 + 5 i + i (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 5 + 5 i + i \cdot 5 + i i}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25 + 5 i + i \cdot 5 + i i}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$5$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{25 + 5 i + 5 \cdot i + i i}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{25 + 5 i + 5 i + i^{1} i}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{25 + 5 i + 5 i + i^{1} i^{1}}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{25 + 5 i + 5 i + i^{1 + 1}}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{25 + 5 i + 5 i + i^{2}}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{25 + 5 i + 5 i - 1}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 2.2.2.2

$25$ から $1$ を引きます。

$\frac{24 + 5 i + 5 i}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 2.2.2.3

$5 i$ と $5 i$ をたし算します。

$\frac{24 + 10 i}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - i) (5 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{24 + 10 i}{5 (5 + i) - i (5 + i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{24 + 10 i}{5 \cdot 5 + 5 i - i (5 + i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{24 + 10 i}{5 \cdot 5 + 5 i - i \cdot 5 - i i}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - i \cdot 5 - i i}$

ステップ 2.3.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - i i}$

ステップ 2.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.7

$5 i$ から $5 i$ を引きます。

$\frac{24 + 10 i}{25 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.8

$25$ と $0$ をたし算します。

$\frac{24 + 10 i}{25 - i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{24 + 10 i}{25 - - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{24 + 10 i}{25 + 1}$

ステップ 2.3.4

$25$ と $1$ をたし算します。

$\frac{24 + 10 i}{26}$

ステップ 3

$24 + 10 i$ と $26$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{2 (12) + 10 i}{26}$

ステップ 3.2

$2$ を $10 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (12) + 2 (5 i)}{26}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (12) + 2 (5 i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (12 + 5 i)}{26}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2$ を $26$ で因数分解します。

$\frac{2 (12 + 5 i)}{2 \cdot 13}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (12 + 5 i)}{2 \cdot 13}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{12 + 5 i}{13}$

ステップ 4

分数 $\frac{12 + 5 i}{13}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{12}{13} + \frac{5 i}{13}$

微分積分学準備 例

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