微分積分学準備 例

Решить относительно x 5x^3+7x^2-11x+3=0
ステップ 1
有理根検定を用いてを因数分解します。
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ステップ 1.1
多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0はの形をもち、は定数の因数、は首位係数の因数です。
ステップ 1.2
のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。
ステップ 1.3
を代入し、式を簡約します。この場合、式はに等しいので、は多項式の根です。
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ステップ 1.3.1
を多項式に代入します。
ステップ 1.3.2
乗します。
ステップ 1.3.3
をかけます。
ステップ 1.3.4
乗します。
ステップ 1.3.5
をかけます。
ステップ 1.3.6
をたし算します。
ステップ 1.3.7
をかけます。
ステップ 1.3.8
からを引きます。
ステップ 1.3.9
をたし算します。
ステップ 1.4
は既知の根なので、多項式をで割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。
ステップ 1.5
で割ります。
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ステップ 1.5.1
多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、の値の項を挿入します。
-+-+
ステップ 1.5.2
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
-+-+
ステップ 1.5.3
新しい商の項に除数を掛けます。
-+-+
+-
ステップ 1.5.4
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
-+-+
-+
ステップ 1.5.5
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
-+-+
-+
+
ステップ 1.5.6
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
-+-+
-+
+-
ステップ 1.5.7
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
+
-+-+
-+
+-
ステップ 1.5.8
新しい商の項に除数を掛けます。
+
-+-+
-+
+-
+-
ステップ 1.5.9
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
+
-+-+
-+
+-
-+
ステップ 1.5.10
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
+
-+-+
-+
+-
-+
-
ステップ 1.5.11
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
+
-+-+
-+
+-
-+
-+
ステップ 1.5.12
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
+-
-+-+
-+
+-
-+
-+
ステップ 1.5.13
新しい商の項に除数を掛けます。
+-
-+-+
-+
+-
-+
-+
-+
ステップ 1.5.14
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
+-
-+-+
-+
+-
-+
-+
+-
ステップ 1.5.15
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
+-
-+-+
-+
+-
-+
-+
+-
ステップ 1.5.16
余りがなので、最終回答は商です。
ステップ 1.6
を因数の集合として書き換えます。
ステップ 2
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 3
に等しくし、を解きます。
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ステップ 3.1
に等しいとします。
ステップ 3.2
についてを解きます。
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ステップ 3.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.2.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 3.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 3.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 3.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 4
に等しくし、を解きます。
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ステップ 4.1
に等しいとします。
ステップ 4.2
についてを解きます。
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ステップ 4.2.1
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
ステップ 4.2.2
、およびを二次方程式の解の公式に代入し、の値を求めます。
ステップ 4.2.3
簡約します。
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ステップ 4.2.3.1
分子を簡約します。
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ステップ 4.2.3.1.1
乗します。
ステップ 4.2.3.1.2
を掛けます。
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ステップ 4.2.3.1.2.1
をかけます。
ステップ 4.2.3.1.2.2
をかけます。
ステップ 4.2.3.1.3
をたし算します。
ステップ 4.2.3.1.4
に書き換えます。
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ステップ 4.2.3.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 4.2.3.1.4.2
に書き換えます。
ステップ 4.2.3.1.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.2.3.2
をかけます。
ステップ 4.2.3.3
を簡約します。
ステップ 4.2.4
最終的な答えは両方の解の組み合わせです。
ステップ 5
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 6
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式: