微分積分学準備例

$\frac{2 x^{2} - 9 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 9$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} - 9 (x) + 4}{12 + x - x^{2}}$

ステップ 1.1.2

$- 9$ を $- 1$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4}{12 + x - x^{2}}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)}{12 + x - x^{2}}$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{12 + x - x^{2}}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + x + 12}$

ステップ 2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + 1 x + 12}$

ステップ 2.2.2

$1$ を $- 3$ プラス $4$ に書き換える

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + (- 3 + 4) x + 12}$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} - 3 x + 4 x + 12}$

ステップ 2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x^{2} - 3 x) + 4 x + 12}$

ステップ 2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{x (- x - 3) - 4 (- x - 3)}$

ステップ 2.4

最大公約数 $- x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x - 3) (x - 4)}$

ステップ 3

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x - 3) (x - 4)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x - 1}{- x - 3}$

ステップ 4

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 1}{- (x) - 3}$

ステップ 5

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{2 x - 1}{- (x) - 1 (3)}$

ステップ 6

$- 1$ を $- (x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 1}{- (x + 3)}$

ステップ 7

負の数を書き換えます。

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ステップ 7.1

$- (x + 3)$ を $- 1 (x + 3)$ に書き換えます。

$\frac{2 x - 1}{- 1 (x + 3)}$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x - 1}{x + 3}$

微分積分学準備 例

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