微分積分学準備 例

部分分数分解を用いて分割する (x^2)/(x^2+14x+49)
ステップ 1
分数を分解し、公分母を掛けます。
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ステップ 1.1
完全平方式を利用して因数分解します。
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ステップ 1.1.1
に書き換えます。
ステップ 1.1.2
中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。
ステップ 1.1.3
多項式を書き換えます。
ステップ 1.1.4
ならば、完全平方3項式を利用して因数分解します。
ステップ 1.2
分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所には1個の変数を置きます。
ステップ 1.3
分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所には1個の変数を置きます。
ステップ 1.4
方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母はです。
ステップ 1.5
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.2
で割ります。
ステップ 1.6
各項を簡約します。
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ステップ 1.6.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.6.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.6.1.2
で割ります。
ステップ 1.6.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.6.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.6.2.2
共通因数を約分します。
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ステップ 1.6.2.2.1
を掛けます。
ステップ 1.6.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.6.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.6.2.2.4
で割ります。
ステップ 1.6.3
分配則を当てはめます。
ステップ 1.6.4
の左に移動させます。
ステップ 1.7
を並べ替えます。
ステップ 2
部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。
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ステップ 2.1
式の両辺からの係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。
ステップ 2.2
式の両辺からを含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。
ステップ 2.3
連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。
ステップ 3
連立方程式を解きます。
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ステップ 3.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 3.2
各方程式ののすべての発生をで置き換えます。
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ステップ 3.2.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.2.2
右辺を簡約します。
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ステップ 3.2.2.1
を簡約します。
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ステップ 3.2.2.1.1
をかけます。
ステップ 3.2.2.1.2
をたし算します。
ステップ 3.3
方程式をとして書き換えます。
ステップ 3.4
連立方程式を解きます。
ステップ 3.5
すべての解をまとめます。
ステップ 4
の各部分分数の係数をで求めた値で置き換えます。