微分積分学準備例

$\sqrt{121 {(z - 2)}^{14}}$

ステップ 1

$121 {(z - 2)}^{14}$ を ${(11 {(z - 2)}^{7})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(11 {(z - 2)}^{7})}^{2}}$

ステップ 2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$11 {(z - 2)}^{7}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

$11 (z^{7} + 7 z^{6} \cdot - 2 + 21 z^{5} {(- 2)}^{2} + 35 z^{4} {(- 2)}^{3} + 35 z^{3} {(- 2)}^{4} + 21 z^{2} {(- 2)}^{5} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 2$ に $7$ をかけます。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 21 z^{5} {(- 2)}^{2} + 35 z^{4} {(- 2)}^{3} + 35 z^{3} {(- 2)}^{4} + 21 z^{2} {(- 2)}^{5} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

ステップ 4.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 21 z^{5} \cdot 4 + 35 z^{4} {(- 2)}^{3} + 35 z^{3} {(- 2)}^{4} + 21 z^{2} {(- 2)}^{5} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

ステップ 4.1.3

$4$ に $21$ をかけます。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} + 35 z^{4} {(- 2)}^{3} + 35 z^{3} {(- 2)}^{4} + 21 z^{2} {(- 2)}^{5} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

ステップ 4.1.4

$- 2$ を $3$ 乗します。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} + 35 z^{4} \cdot - 8 + 35 z^{3} {(- 2)}^{4} + 21 z^{2} {(- 2)}^{5} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

ステップ 4.1.5

$- 8$ に $35$ をかけます。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} - 280 z^{4} + 35 z^{3} {(- 2)}^{4} + 21 z^{2} {(- 2)}^{5} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

ステップ 4.1.6

$- 2$ を $4$ 乗します。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} - 280 z^{4} + 35 z^{3} \cdot 16 + 21 z^{2} {(- 2)}^{5} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

ステップ 4.1.7

$16$ に $35$ をかけます。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} - 280 z^{4} + 560 z^{3} + 21 z^{2} {(- 2)}^{5} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

ステップ 4.1.8

$- 2$ を $5$ 乗します。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} - 280 z^{4} + 560 z^{3} + 21 z^{2} \cdot - 32 + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

ステップ 4.1.9

$- 32$ に $21$ をかけます。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} - 280 z^{4} + 560 z^{3} - 672 z^{2} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

ステップ 4.1.10

$- 2$ を $6$ 乗します。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} - 280 z^{4} + 560 z^{3} - 672 z^{2} + 7 z \cdot 64 + {(- 2)}^{7})$

ステップ 4.1.11

$64$ に $7$ をかけます。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} - 280 z^{4} + 560 z^{3} - 672 z^{2} + 448 z + {(- 2)}^{7})$

ステップ 4.1.12

$- 2$ を $7$ 乗します。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} - 280 z^{4} + 560 z^{3} - 672 z^{2} + 448 z - 128)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$11 z^{7} + 11 (- 14 z^{6}) + 11 (84 z^{5}) + 11 (- 280 z^{4}) + 11 (560 z^{3}) + 11 (- 672 z^{2}) + 11 (448 z) + 11 \cdot - 128$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 14$ に $11$ をかけます。

$11 z^{7} - 154 z^{6} + 11 (84 z^{5}) + 11 (- 280 z^{4}) + 11 (560 z^{3}) + 11 (- 672 z^{2}) + 11 (448 z) + 11 \cdot - 128$

ステップ 5.2

$84$ に $11$ をかけます。

$11 z^{7} - 154 z^{6} + 924 z^{5} + 11 (- 280 z^{4}) + 11 (560 z^{3}) + 11 (- 672 z^{2}) + 11 (448 z) + 11 \cdot - 128$

ステップ 5.3

$- 280$ に $11$ をかけます。

$11 z^{7} - 154 z^{6} + 924 z^{5} - 3080 z^{4} + 11 (560 z^{3}) + 11 (- 672 z^{2}) + 11 (448 z) + 11 \cdot - 128$

ステップ 5.4

$560$ に $11$ をかけます。

$11 z^{7} - 154 z^{6} + 924 z^{5} - 3080 z^{4} + 6160 z^{3} + 11 (- 672 z^{2}) + 11 (448 z) + 11 \cdot - 128$

ステップ 5.5

$- 672$ に $11$ をかけます。

$11 z^{7} - 154 z^{6} + 924 z^{5} - 3080 z^{4} + 6160 z^{3} - 7392 z^{2} + 11 (448 z) + 11 \cdot - 128$

ステップ 5.6

$448$ に $11$ をかけます。

$11 z^{7} - 154 z^{6} + 924 z^{5} - 3080 z^{4} + 6160 z^{3} - 7392 z^{2} + 4928 z + 11 \cdot - 128$

ステップ 5.7

$11$ に $- 128$ をかけます。

$11 z^{7} - 154 z^{6} + 924 z^{5} - 3080 z^{4} + 6160 z^{3} - 7392 z^{2} + 4928 z - 1408$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例