微分積分学準備 例

性質を求める x^2=-12y
ステップ 1
方程式を頂点形で書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
方程式の左辺にを取り出します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 1.1.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.1.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.1.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 1.1.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.2
の平方完成。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
を利用して、の値を求めます。
ステップ 1.2.2
放物線の標準形を考えます。
ステップ 1.2.3
公式を利用しての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.1
の値を公式に代入します。
ステップ 1.2.3.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.3.2.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.2.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.3.2.2
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 1.2.3.2.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.3.1
をかけます。
ステップ 1.2.3.2.3.2
をかけます。
ステップ 1.2.4
公式を利用しての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.1
、およびの値を公式に代入します。
ステップ 1.2.4.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.1.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 1.2.4.2.1.2
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.1.2.1
をかけます。
ステップ 1.2.4.2.1.2.2
をまとめます。
ステップ 1.2.4.2.1.3
今日数因数で約分することで式を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.1.3.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.1.3.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.4.2.1.3.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.1.3.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.4.2.1.3.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.4.2.1.3.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.2.4.2.1.3.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.2.4.2.1.4
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 1.2.4.2.1.5
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.1.5.1
をかけます。
ステップ 1.2.4.2.1.5.2
をかけます。
ステップ 1.2.4.2.1.5.3
をかけます。
ステップ 1.2.4.2.2
をたし算します。
ステップ 1.2.5
、およびの値を頂点形に代入します。
ステップ 1.3
は新しい右辺と等しいとします。
ステップ 2
頂点形、、を利用しての値を求めます。
ステップ 3
の値が負なので、放物線は下に開です。
下に開く
ステップ 4
頂点を求めます。
ステップ 5
頂点から焦点までの距離を求めます。
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ステップ 5.1
次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。
ステップ 5.2
の値を公式に代入します。
ステップ 5.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1.1
に書き換えます。
ステップ 5.3.1.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5.3.2
をまとめます。
ステップ 5.3.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.3.1
で因数分解します。
ステップ 5.3.3.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.3.2.1
で因数分解します。
ステップ 5.3.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.3.2.3
式を書き換えます。
ステップ 5.3.4
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 5.3.5
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.5.1
をかけます。
ステップ 5.3.5.2
をかけます。
ステップ 6
焦点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、をy座標に加えて求められます。
ステップ 6.2
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 7
交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。
ステップ 8
準線を求めます。
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ステップ 8.1
放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標からを引いて求められる水平線です。
ステップ 8.2
の既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 9
放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。
方向:下に開
頂点:
焦点:
対称軸:
準線:
ステップ 10