微分積分学準備 例

性質を求める ((x+3)^2)/144-((y-2)^2)/25=1
ステップ 1
方程式の各項を簡約し、右辺をに等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺がに等しいことが必要です。
ステップ 2
双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の頂点と漸近線を求めるために使用する値を決定します。
ステップ 3
この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数は原点からのx補正値を、は原点からのy補正値を表します。
ステップ 4
双曲線の中心はの形に従います。の値に代入します。
ステップ 5
中心から焦点までの距離を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
次の式を利用して双曲線の中心から焦点までの距離を求めます。
ステップ 5.2
の値を公式に代入します。
ステップ 5.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1
乗します。
ステップ 5.3.2
乗します。
ステップ 5.3.3
をたし算します。
ステップ 5.3.4
に書き換えます。
ステップ 5.3.5
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 6
対頂点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
双曲線の1番目の頂点は、に加えることで求められます。
ステップ 6.2
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 6.3
双曲線の2番目の頂点は、からを引くことで求められます。
ステップ 6.4
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 6.5
双曲線の交点はの形をとります。双曲線は2つの頂点をもちます。
ステップ 7
焦点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
双曲線の1番目の焦点は、に加えることで求められます。
ステップ 7.2
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 7.3
双曲線の2番目の焦点は、からを引くことで求められます。
ステップ 7.4
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 7.5
双曲線の焦点はの形をとります。双曲線は2つの焦点をもちます。
ステップ 8
離心率を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
次の公式を利用して離心率を求めます。
ステップ 8.2
の値を公式に代入します。
ステップ 8.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.1
乗します。
ステップ 8.3.2
乗します。
ステップ 8.3.3
をたし算します。
ステップ 8.3.4
に書き換えます。
ステップ 8.3.5
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 9
焦点パラメーターを求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
次の公式を利用して双曲線の焦点パラメータの値を求めます。
ステップ 9.2
の値を公式に代入します。
ステップ 9.3
乗します。
ステップ 10
この双曲線は左右に開なので、漸近線はの形に従います。
ステップ 11
簡約し、1番目の漸近線を求めます。
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ステップ 11.1
括弧を削除します。
ステップ 11.2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.2.1.1
をかけます。
ステップ 11.2.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 11.2.1.3
をまとめます。
ステップ 11.2.1.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.2.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 11.2.1.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 11.2.1.4.3
式を書き換えます。
ステップ 11.2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 11.2.3
をまとめます。
ステップ 11.2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 11.2.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.2.5.1
をかけます。
ステップ 11.2.5.2
をたし算します。
ステップ 12
簡約し、2番目の漸近線を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.1
括弧を削除します。
ステップ 12.2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.2.1.1
をかけます。
ステップ 12.2.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 12.2.1.3
をまとめます。
ステップ 12.2.1.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.2.1.4.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 12.2.1.4.2
で因数分解します。
ステップ 12.2.1.4.3
共通因数を約分します。
ステップ 12.2.1.4.4
式を書き換えます。
ステップ 12.2.1.5
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.2.1.5.1
の左に移動させます。
ステップ 12.2.1.5.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 12.2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 12.2.3
をまとめます。
ステップ 12.2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 12.2.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.2.5.1
をかけます。
ステップ 12.2.5.2
をたし算します。
ステップ 13
この双曲線には2本の漸近線があります。
ステップ 14
これらの値は双曲線をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。
中心:
頂点:
焦点:
偏心:
焦点のパラメータ:
漸近線:
ステップ 15