微分積分学準備 例

Решить относительно x e^x-30e^(-x)-1=0
ステップ 1
を累乗法として書き換えます。
ステップ 2
に代入します。
ステップ 3
各項を簡約します。
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ステップ 3.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 3.2
をまとめます。
ステップ 3.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4
について解きます。
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ステップ 4.1
方程式の項の最小公分母を求めます。
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ステップ 4.1.1
値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。
ステップ 4.1.2
1と任意の式の最小公倍数はその式です。
ステップ 4.2
の各項にを掛け、分数を消去します。
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ステップ 4.2.1
の各項にを掛けます。
ステップ 4.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 4.2.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 4.2.2.1.1
をかけます。
ステップ 4.2.2.1.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 4.2.2.1.2.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 4.2.2.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 4.2.3.1
をかけます。
ステップ 4.3
方程式を解きます。
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ステップ 4.3.1
たすき掛けを利用してを因数分解します。
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ステップ 4.3.1.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 4.3.1.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 4.3.2
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 4.3.3
に等しくし、を解きます。
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ステップ 4.3.3.1
に等しいとします。
ステップ 4.3.3.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 4.3.4
に等しくし、を解きます。
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ステップ 4.3.4.1
に等しいとします。
ステップ 4.3.4.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 4.3.5
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 5
の中のに代入します。
ステップ 6
を解きます。
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ステップ 6.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 6.2
方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。
ステップ 6.3
左辺を展開します。
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ステップ 6.3.1
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 6.3.2
の自然対数はです。
ステップ 6.3.3
をかけます。
ステップ 7
の中のに代入します。
ステップ 8
を解きます。
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ステップ 8.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 8.2
方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。
ステップ 8.3
が未定義なので、方程式は解くことができません。
未定義
ステップ 8.4
の解はありません
解がありません
解がありません
ステップ 9
方程式が真になるような解をリストします。
ステップ 10
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式: