微分積分学準備例

$f (x) = {(x - 2)}^{2} + 2$

ステップ 1

${(x - 2)}^{2} + 2$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 2)}^{2} + 2 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

${(x - 2)}^{2} = - 2$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{- 2}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{- 2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x - 2 = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

ステップ 2.3.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ に書き換えます。

$x - 2 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

ステップ 2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x - 2 = \pm i \sqrt{2}$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 2 = i \sqrt{2}$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = i \sqrt{2} + 2$

ステップ 2.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 2 = - i \sqrt{2}$

ステップ 2.4.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = - i \sqrt{2} + 2$

ステップ 2.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{2} + 2, - i \sqrt{2} + 2$

ステップ 3

微分積分学準備 例