微分積分学準備例

$f (x) = \frac{3 - x}{7}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{3 - x}{7}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{3 - x}{7}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{3 - y}{7}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\frac{3 - y}{7} = x$ として書き換えます。

$\frac{3 - y}{7} = x$

ステップ 3.2

両辺に $7$ を掛けます。

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

ステップ 3.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$3 - y = x \cdot 7$

ステップ 3.3.1.1.2

$3$ と $- y$ を並べ替えます。

$- y + 3 = x \cdot 7$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$- y + 3 = 7 x$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- y = 7 x - 3$

ステップ 3.4.2

$- y = 7 x - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$- y = 7 x - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1.1

$\frac{7 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.4.2.3.1.2

$- 1 \cdot (7 x)$ を $- (7 x)$ に書き換えます。

$y = - (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.4.2.3.1.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 7 x + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.4.2.3.1.4

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$y = - 7 x + 3$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ が $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{3 - x}{7})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 7 \frac{3 - x}{7} + 3$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.1

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 (- 1) (\frac{3 - x}{7}) + 3$

ステップ 5.2.3.1.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 \cdot (- 1 \frac{3 - x}{7}) + 3$

ステップ 5.2.3.1.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 (3 - x) + 3$

ステップ 5.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 \cdot 3 - 1 (- x) + 3$

ステップ 5.2.3.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 - 1 (- x) + 3$

ステップ 5.2.3.4

$- 1 (- x)$ を掛けます。

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ステップ 5.2.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + 1 x + 3$

ステップ 5.2.3.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + x + 3$

ステップ 5.2.4

$- 3 + x + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.4.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- 7 x + 3)$ の値を求めます。

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x + 3)}{7}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x) - 1 \cdot 3}{7}$

ステップ 5.3.3.2

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 1 \cdot 3}{7}$

ステップ 5.3.3.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 3}{7}$

ステップ 5.3.3.4

$3$ から $3$ を引きます。

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

ステップ 5.3.3.5

$7 x$ と $0$ をたし算します。

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 5.3.4

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 5.3.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (- 7 x + 3) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ は $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$

微分積分学準備 例

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