微分積分学準備例

$2 x + 2 y - z = 2$ , $x - 3 y + z = - 28$ , $- x + y = 4$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $3 y$ を足します。

$x + z = - 28 + 3 y$

$2 x + 2 y - z = 2$

$- x + y = 4$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 x + 2 y - z = 2$

$- x + y = 4$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 x + 2 y - z = 2$

$- x + y = 4$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 28 + 3 y - z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 x + 2 y - z = 2$ の $x$ のすべての発生を $- 28 + 3 y - z$ で置き換えます。

$2 (- 28 + 3 y - z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 (- 28 + 3 y - z) + 2 y - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot - 28 + 2 (3 y) + 2 (- z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$2$ に $- 28$ をかけます。

$- 56 + 2 (3 y) + 2 (- z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- 56 + 6 y + 2 (- z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 56 + 6 y - 2 z + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 6 y - 2 z + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 6 y - 2 z + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$6 y$ と $2 y$ をたし算します。

$- 56 + 8 y - 2 z - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 2 z$ から $z$ を引きます。

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

ステップ 2.3

$- x + y = 4$ の $x$ のすべての発生を $- 28 + 3 y - z$ で置き換えます。

$- (- 28 + 3 y - z) + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- (- 28 + 3 y - z) + y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$28 - (3 y) + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 28$ をかけます。

$28 - (3 y) + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

ステップ 2.4.1.1.2.3

$- - z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$28 - 3 y + 1 z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

ステップ 2.4.1.1.2.3.2

$z$ に $1$ をかけます。

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

ステップ 2.4.1.2

$- 3 y$ と $y$ をたし算します。

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

ステップ 3

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $28$ を引きます。

$- 2 y + z = 4 - 28$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$z = 4 - 28 + 2 y$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

ステップ 3.3

$4$ から $28$ を引きます。

$z = - 24 + 2 y$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$z = - 24 + 2 y$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

ステップ 4

各方程式の $z$ のすべての発生を $- 24 + 2 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$ の $z$ のすべての発生を $- 24 + 2 y$ で置き換えます。

$- 56 + 8 y - 3 (- 24 + 2 y) = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 56 + 8 y - 3 (- 24 + 2 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 56 + 8 y - 3 \cdot - 24 - 3 (2 y) = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 3$ に $- 24$ をかけます。

$- 56 + 8 y + 72 - 3 (2 y) = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

ステップ 4.2.1.1.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$- 56 + 8 y + 72 - 6 y = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- 56 + 8 y + 72 - 6 y = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- 56$ と $72$ をたし算します。

$8 y + 16 - 6 y = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

ステップ 4.2.1.2.2

$8 y$ から $6 y$ を引きます。

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

ステップ 4.3

$x = - 28 + 3 y - z$ の $z$ のすべての発生を $- 24 + 2 y$ で置き換えます。

$x = - 28 + 3 y - (- 24 + 2 y)$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- 28 + 3 y - (- 24 + 2 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = - 28 + 3 y + 24 - (2 y)$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

ステップ 4.4.1.1.2

$- 1$ に $- 24$ をかけます。

$x = - 28 + 3 y + 24 - (2 y)$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

ステップ 4.4.1.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 28 + 3 y + 24 - 2 y$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y + 24 - 2 y$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

ステップ 4.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$- 28$ と $24$ をたし算します。

$x = 3 y - 4 - 2 y$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

ステップ 4.4.1.2.2

$3 y$ から $2 y$ を引きます。

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

ステップ 5

$2 y + 16 = 2$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$2 y = 2 - 16$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

ステップ 5.1.2

$2$ から $16$ を引きます。

$2 y = - 14$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$2 y = - 14$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

ステップ 5.2

$2 y = - 14$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 y = - 14$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

ステップ 5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 14$ を $2$ で割ります。

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 7$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = y - 4$ の $y$ のすべての発生を $- 7$ で置き換えます。

$x = (- 7) - 4$

$y = - 7$

$z = - 24 + 2 y$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 7$ から $4$ を引きます。

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 24 + 2 y$

ステップ 6.3

$z = - 24 + 2 y$ の $y$ のすべての発生を $- 7$ で置き換えます。

$z = - 24 + 2 (- 7)$

$x = - 11$

$y = - 7$

ステップ 6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- 24 + 2 (- 7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$2$ に $- 7$ をかけます。

$z = - 24 - 14$

$x = - 11$

$y = - 7$

ステップ 6.4.1.2

$- 24$ から $14$ を引きます。

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 11, - 7, - 38)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 11, - 7, - 38)$

方程式の形：

$x = - 11, y = - 7, z = - 38$

微分積分学準備 例

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