微分積分学準備例

${({(\sqrt{5})}^{\sqrt{2}})}^{2}$

ステップ 1

${({\sqrt{5}}^{\sqrt{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${\sqrt{5}}^{\sqrt{2} \cdot 2}$

ステップ 1.2

$2$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

${\sqrt{5}}^{2 \sqrt{2}}$

ステップ 2

${\sqrt{5}}^{2 \sqrt{2}}$ を $5^{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2 \sqrt{2}}$

ステップ 2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{\frac{1}{2} (2 \sqrt{2})}$

ステップ 2.3

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$5^{\frac{2}{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.4

$\frac{2}{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$5^{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 2.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$5^{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 2.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$5^{\sqrt{2}}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$5^{\sqrt{2}}$

10進法形式：

$9.73851774 \dots$

微分積分学準備 例