微分積分学準備例

$\sqrt{x^{2} + 8} - 3 = 0$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 8}$ を ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $3$ を足します。

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}} = 3$

ステップ 3

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

ステップ 4

指数を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

ステップ 4.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

ステップ 4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 8)}^{1} = 3^{2}$

${(x^{2} + 8)}^{1} = 3^{2}$

${(x^{2} + 8)}^{1} = 3^{2}$

ステップ 4.1.1.2

簡約します。

$x^{2} + 8 = 3^{2}$

$x^{2} + 8 = 3^{2}$

$x^{2} + 8 = 3^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 8 = 9$

$x^{2} + 8 = 9$

$x^{2} + 8 = 9$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x^{2} = 9 - 8$

ステップ 5.1.2

$9$ から $8$ を引きます。

$x^{2} = 1$

$x^{2} = 1$

ステップ 5.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 5.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm 1$

ステップ 5.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1$

ステップ 5.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1$

ステップ 5.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 1$

$x = 1, - 1$

$x = 1, - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$