微分積分学準備例

$\frac{x}{x + 1} - x^{3}$

ステップ 1

$- x^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x}{x + 1} - x^{3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- x^{3}$ と $\frac{x + 1}{x + 1}$ をまとめます。

$\frac{x}{x + 1} + \frac{- x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ を $x - x^{3} (x + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 3.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 3.1.3

$x$ を $- x^{3} (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

ステップ 3.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))$ で因数分解します。

$\frac{x (1 - x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

ステップ 3.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x (1 - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

ステップ 3.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (1 - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

ステップ 3.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x (1 - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

ステップ 3.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

ステップ 3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2})}{x + 1}$

ステップ 3.5

項を並べ替えます。

$\frac{x (- x^{3} - x^{2} + 1)}{x + 1}$

ステップ 4

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x^{3}) - x^{2} + 1)}{x + 1}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x^{3}) - (x^{2}) + 1)}{x + 1}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $- (x^{3}) - (x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) + 1)}{x + 1}$

ステップ 4.4

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1))}{x + 1}$

ステップ 4.5

$- 1$ を $- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

ステップ 4.6

式を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$- (x^{3} + x^{2} - 1)$ を $- 1 (x^{3} + x^{2} - 1)$ に書き換えます。

$\frac{x (- 1 (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

ステップ 4.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x (x^{3} + x^{2} - 1)}{x + 1}$

微分積分学準備 例

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