微分積分学準備例

$\frac{2 x^{5} - x^{4} + 3 x^{2} - x + 5}{x - 1}$

ステップ 1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$

ステップ 2

被除数 $(2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$

	$2$

ステップ 3

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(1)$ を掛け、 $(2)$ の結果を被除数 $(- 1)$ の隣の項の下に置きます。

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$
	$2$

ステップ 4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$
	$2$	$1$

ステップ 5

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(1)$ を掛け、 $(1)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$
	$2$	$1$

ステップ 6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$
	$2$	$1$	$1$

ステップ 7

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(1)$ を掛け、 $(1)$ の結果を被除数 $(3)$ の隣の項の下に置きます。

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$
	$2$	$1$	$1$

ステップ 8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$
	$2$	$1$	$1$	$4$

ステップ 9

結果 $(4)$ の最新の項目に除数 $(1)$ を掛け、 $(4)$ の結果を被除数 $(- 1)$ の隣の項の下に置きます。

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$	$4$
	$2$	$1$	$1$	$4$

ステップ 10

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$	$4$
	$2$	$1$	$1$	$4$	$3$

ステップ 11

結果 $(3)$ の最新の項目に除数 $(1)$ を掛け、 $(3)$ の結果を被除数 $(5)$ の隣の項の下に置きます。

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$	$4$	$3$
	$2$	$1$	$1$	$4$	$3$

ステップ 12

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$	$4$	$3$
	$2$	$1$	$1$	$4$	$3$	$8$

ステップ 13

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$2 x^{4} + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 4 x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

ステップ 14

商の多項式を簡約します。

$2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 4 x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$