微分積分学準備例

$\frac{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2} {(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}$ を分子に移動させます。

$\frac{{(y^{6} x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $y^{6} x^{- 4}$ に当てはめます。

$\frac{{(y^{6})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

ステップ 2.2

${(y^{6})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{6 \cdot 2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

ステップ 2.2.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{y^{12} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

ステップ 2.3

${(x^{- 4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{12} x^{- 4 \cdot 2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

ステップ 2.3.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{y^{12} x^{- 8}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

ステップ 2.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $x^{- 3} y^{2}$ に当てはめます。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{{(x^{- 3})}^{4} {(y^{2})}^{4}}$

ステップ 3.2

${(x^{- 3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{x^{- 3 \cdot 4} {(y^{2})}^{4}}$

ステップ 3.2.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{x^{- 12} {(y^{2})}^{4}}$

ステップ 3.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} {(y^{2})}^{4}}$

ステップ 3.4

${(y^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{2 \cdot 4}}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{8}}$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

$y^{12}$ と $\frac{1}{x^{8}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{y^{12}}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{8}}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{x^{12}}$ と $y^{8}$ をまとめます。

$\frac{\frac{y^{12}}{x^{8}}}{\frac{y^{8}}{x^{12}}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{y^{12}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{12}}{y^{8}}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{y^{12} x^{12}}{x^{8} y^{8}}$

ステップ 7

$y^{12}$ と $y^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$y^{8}$ を $y^{12} x^{12}$ で因数分解します。

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{x^{8} y^{8}}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$y^{8}$ を $x^{8} y^{8}$ で因数分解します。

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{y^{8} x^{8}}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{y^{8} x^{8}}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{4} x^{12}}{x^{8}}$

ステップ 8

$x^{12}$ と $x^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$x^{8}$ を $y^{4} x^{12}$ で因数分解します。

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8}}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{4} x^{4}}{1}$

ステップ 8.2.4

$y^{4} x^{4}$ を $1$ で割ります。

$y^{4} x^{4}$

微分積分学準備 例

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