微分積分学準備例

${(\frac{x y^{- 2} z^{- 3}}{2 x^{- 2} y z^{2}})}^{- 3}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $y^{- 2}$ を分母に移動させます。

${(\frac{x z^{- 3}}{2 x^{- 2} y z^{2} y^{2}})}^{- 3}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $z^{- 3}$ を分母に移動させます。

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y z^{2} y^{2} z^{3}})}^{- 3}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$y^{2}$ を移動させます。

${(\frac{x}{2 x^{- 2} (y^{2} y) z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

ステップ 3.1.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 3.1.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

${(\frac{x}{2 x^{- 2} (y^{2} y^{1}) z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{2 + 1} z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

ステップ 3.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

ステップ 3.2

指数を足して $z^{2}$ に $z^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$z^{3}$ を移動させます。

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} (z^{3} z^{2})})}^{- 3}$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} z^{3 + 2}})}^{- 3}$

ステップ 3.2.3

$3$ と $2$ をたし算します。

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $x^{- 2}$ を分子に移動させます。

${(\frac{x \cdot x^{2}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

ステップ 5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

${(\frac{x^{1} x^{2}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

ステップ 5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{x^{1 + 2}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

ステップ 5.2

$1$ と $2$ をたし算します。

${(\frac{x^{3}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

ステップ 6

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{2 y^{3} z^{5}}{x^{3}})}^{3}$

ステップ 7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1

積の法則を $\frac{2 y^{3} z^{5}}{x^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 y^{3} z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

ステップ 7.2

積の法則を $2 y^{3} z^{5}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 y^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

ステップ 7.3

積の法則を $2 y^{3}$ に当てはめます。

$\frac{2^{3} {(y^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 {(y^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

ステップ 8.2

${(y^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8 y^{3 \cdot 3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

ステップ 8.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 y^{9} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

ステップ 8.3

${(z^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8 y^{9} z^{5 \cdot 3}}{{(x^{3})}^{3}}$

ステップ 8.3.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 y^{9} z^{15}}{{(x^{3})}^{3}}$

ステップ 9

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8 y^{9} z^{15}}{x^{3 \cdot 3}}$

ステップ 9.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 y^{9} z^{15}}{x^{9}}$

微分積分学準備 例

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