微分積分学準備例

$2 \log (x) = \log (2) + \log (5 x - 8)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{2}) = \log (2) + \log (5 x - 8)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\log (2) + \log (5 x - 8)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{2}) = \log (2 (5 x - 8))$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$\log (x^{2}) = \log (2 (5 x) + 2 \cdot - 8)$

ステップ 2.1.3

掛け算します。

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ステップ 2.1.3.1

$5$ に $2$ をかけます。

$\log (x^{2}) = \log (10 x + 2 \cdot - 8)$

ステップ 2.1.3.2

$2$ に $- 8$ をかけます。

$\log (x^{2}) = \log (10 x - 16)$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} = 10 x - 16$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $10 x$ を引きます。

$x^{2} - 10 x = - 16$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $16$ を足します。

$x^{2} - 10 x + 16 = 0$

ステップ 4.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 10 x + 16$ を因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $16$ で、その和が $- 10$ です。

$- 8, - 2$

ステップ 4.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 8) (x - 2) = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 4.5

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 4.6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 4.7

最終解は $(x - 8) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 8, 2$

微分積分学準備 例

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